Як побудувати відрізок а1в1, симетричний відрізку ав, використовуючи точку о? а) Якщо о є серединою відрізку

Тема урока: Побудова симетричного відрізка відносно заданої точки

Пояснення: Для побудови симетричного відрізка відносно точки о, спочатку потрібно знайти середину відрізка av, яку позначимо точкою м. Для цього з"єднаємо точки а і v прямою лінією і знайдемо середину цього відрізка. Отриману точку позначимо м.

a) Якщо о є серединою відрізку ав:
1. З"єднаємо точку а з точкою v прямою лінією, отримаємо відрізок av.
2. З"єднаємо точку о з точкою м прямою лінією, отримаємо відрізок ом.
3. Відрізок а1в1 буде симетричним відрізку av відносно точки о, якщо провести пряму лінію, паралельну до відрізка ом, через точку а і перетинаючу відрізок av у точці b, а через точку v перетинаючу відрізок ом у точці в1. Таким чином, а1в1 є симетричним відрізку av відносно точки о.

б) Якщо о не є серединою відрізку:
1. З"єднаємо точку а з точкою v прямою лінією, отримаємо відрізок av.
2. Проведемо пряму лінію, яка буде проходити через точку а і точку о, і перетинаючу відрізок av у точці к.
3. Відрізок aa1 буде симетричним відрізку av відносно точки о, якщо провести пряму лінію, паралельну до відрізка ak, через точку v і перетинаючу відрізок ak у точці v1. Таким чином, а1в1 є симетричним відрізку av відносно точки о.

Приклад використання: Побудуйте відрізок а1в1, симетричний відрізку av, якщо о є серединою відрізку av.

Адвайс: Для кращого розуміння теми рекомендується використовувати геометричний комплект із лінійкою та кутиками. Це дозволить краще візуалізувати процес побудови.

Вправа: Побудуйте відрізок а1в1, симетричний відрізку av, якщо точка о не є серединою відрізку av.

Содержание вопроса: Побудова симетричного відрізка відносно точки

Пояснення:
Щоб побудувати симетричний відрізок відносно точки, нам потрібно використовувати основну властивість симетрії. Основна властивість симетрії полягає в тому, що якщо ми маємо точку о і дві інші точки a і b, то симетрична точка відносно о буде такою ж відстанню від точки о, як і точка b, але з протилежного боку від точки о.

а) Якщо точка о є серединою відрізка ав:
Крок 1: Позначимо середину відрізка ав точкою о.
Крок 2: З"єднаємо точку а з точкою о і побудуємо лінію ао.
Крок 3: Виміряємо відстань від точки о до точки в.
Крок 4: Побудуємо точку в1 на тій же відстані від точки о, як і точка в.
Крок 5: З"єднаємо точку а1 з точкою о1 і побудуємо лінію а1о1.
Лінія а1о1 є симетричним відрізком відносно лінії ао.

б) Якщо точка о не є серединою відрізка ав:
Крок 1: Позначимо точку о на відрізку ав.
Крок 2: Знаходимо середину відрізка ав і позначаємо її о1.
Крок 3: Побудуємо середню перпендикуляр до відрізка ав, що проходить через точку о1.
Крок 4: Цей середній перпендикуляр перетинає відрізок ао в точці а1.
Крок 5: З"єднаємо точку а1 з точкою о і побудуємо лінію а1о.
Лінія а1о є симетричним відрізком відносно лінії ао.

Приклад використання:
а) Якщо о є серединою відрізка ав:
Нехай точка а координати (2, 3), точка в координати (5, 7), а точка о координати (3.5, 5).
Ми повинні побудувати симетричний відрізок відносно точки о.
Виміряємо відстань від точки о до точки в: sqrt((5-3.5)^2 + (7-5)^2) = sqrt(2.5^2 + 2^2) = sqrt(6.25 + 4) = sqrt(10.25) ≈ 3.21.
Побудуємо точку в1 на тій же відстані від точки о, як і точка в, тобто в1 координати (3.5, 5) + (3.21, 0) = (6.71, 5).
З"єднаємо точку а1 з точкою о1 і побудуємо лінію а1о1, яка є симетричним відрізком відносно лінії ао.

Порада:
Для кращого розуміння побудови симетричного відрізка, рекомендується використовувати дошку та крейду або папір та олівець, щоб намалювати діаграму та практикуватися в побудовах. Також, важливо ретельно виміряти відстань та виконувати кожен крок згідно з інструкціями.

Вправа:
Побудуйте симетричний відрізок відносно точки о, де точка а має координати (1, 4), точка в - (3, 2), а точка о - (2, 3.5).