Як можна знайти об єм вписаної в сферу піраміди з правильною трикутною підставою, якщо кут між гранями піраміди

Тема урока: Об"єм піраміди, вписаної в сферу з правильною трикутною підставою

Пояснення: Щоб знайти об"єм піраміди, вписаної в сферу з правильною трикутною підставою, вам потрібно знати радіус сфери та довжину сторін трикутника, який є підставою піраміди. В даній задачі кут між гранями піраміди дорівнює 60 градусів, тому ми можемо скористатись властивостями правильного трикутника.

Об"єм піраміди можна знайти за формулою:
V = (1/3) * S * h

де V - об"єм піраміди, S - площа підстави піраміди, а h - висота піраміди.

Площу підстави можна знайти, використовуючи формулу площі рівностороннього трикутника:
S = (a^2 * sqrt(3))/4

де a - довжина сторони трикутника.

Висоту піраміди можна знайти використовуючи властивість правильного трикутника:
h = a * sqrt(3)/2

Отже, для знаходження об"єму піраміди потрібно виконати такі кроки:
1. Знайти довжину сторони трикутника a за формулою a = 2r, де r - радіус сфери.
2. Використовуючи довжину сторони трикутника, знайти площу підстави S.
3. Використовуючи довжину сторони трикутника, знайти висоту піраміди h.
4. Обчислити об"єм піраміди за формулою V = (1/3) * S * h.

Приклад використання:
Задано радіус сфери r = 5. Знайдемо об"єм піраміди, вписаної в цю сферу, з правильною трикутною підставою.

Порада: Для кращого розуміння властивостей та формул, пов"язаних зі стереометрією, рекомендую вивчати аналогічні геометричні фігури на плоскості, щоб отримати загальне уявлення про їх властивості та зв"язок з тривимірними аналогами.

Вправа: Задано радіус сфери r = 8. Знайдіть об"єм піраміди, вписаної в цю сферу, з правильною трикутною підставою.