Як можна визначити тип чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція - прямокутна

Тема урока: Визначення типу чотирикутника за його координатами.

Пояснення: Для визначення типу чотирикутника за його координатами, ми можемо взяти два вектори, сформовані від пари сусідніх точок. Зліва направо, ми будемо приймати точки А, В, С і D. Потім, ми знаходимо відповідні відстані і кути.

1) Обчислюємо довжини сторін за формулою відстані між двома точками:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
CD = sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)
DA = sqrt((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

2) Потім ми обчислюємо кути за формулою:
∠ABC = arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC))
∠BCD = arccos((BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 * BC * CD))
∠CDA = arccos((CD^2 + DA^2 - AC^2) / (2 * CD * DA))
∠DAB = arccos((DA^2 + AB^2 - BD^2) / (2 * DA * AB))

3) За величинами сторін і кутів ми можемо визначити тип чотирикутника:
- Якщо всі сторони рівні, і всі кути прямі, то це квадрат.
- Якщо всі сторони рівні, а всі кути не прямі, то це ромб.
- Якщо протилежні сторони рівні і кути не прямі, то це паралелограм.
- Якщо протилежні сторони рівні, і одна пара кутів прямих, то це прямокутник.
- Якщо три сторони рівні, а одна сторона відрізняється, то це трапеція.
- Якщо всі сторони і кути відрізняються, то це довільний чотирикутник.

Приклад використання:
Для точок А(-2, 4), B(4, 4), С(4, -1), D(-4, y):
AB = 6, BC = 5, CD = 3, DA = 10
∠ABC = 90°, ∠BCD = 90°, ∠CDA = 36.87°, ∠DAB = 153.13°
Отже, за величиною сторін і кутів, це неправильний чотирикутник.

Порада: Для кращого зрозуміння теми, можна намалювати чотирикутник за заданими координатами на координатній площині і підрахувати відстані та кути.

Вправа: Задайте координати чотирикутника і визначте його тип, використовуючи описаний вище алгоритм.