Як можна описати взаємне розташування площин 3x-4y-9z-4=0 та 6x-8y-18z-8=0?

Тема вопроса: Взаимное расположение плоскостей

Инструкция: Для определения взаимного расположения плоскостей 3x-4y-9z-4=0 и 6x-8y-18z-8=0, необходимо проанализировать их основные характеристики. Когда две плоскости пересекаются, они могут быть либо перпендикулярными, либо параллельными, либо совпадающими.

Для определения перпендикулярности плоскостей, необходимо проверить, являются ли их нормальные векторы (коэффициенты при x, y и z) взаимно пропорциональными. Плоскости 3x-4y-9z-4=0 и 6x-8y-18z-8=0 имеют нормальные векторы (3, -4, -9) и (6, -8, -18) соответственно. Чтобы понять, являются ли они пропорциональными, можно сравнить их соотношение коэффициентов: 3/6 = -4/-8 = -9/-18 = 0.5. Поскольку соотношение для всех трех коэффициентов равно 0.5, можно сделать вывод, что эти плоскости перпендикулярны.

Пример: Найдите взаимное расположение плоскостей 3x-4y-9z-4=0 и 6x-8y-18z-8=0.

Совет: Для лучшего понимания взаимного расположения плоскостей, стоит изучить понятие нормального вектора и его связь с параллельностью и перпендикулярностью плоскостей.

Упражнение: Определите, пересекаются ли плоскости 2x-3y+z=4 и 4x-6y+2z=8?