Як еквівалентне переформулювання можна поставити таке запитання: Які відношення між об ємом циліндра і об ємом кулі

Тема урока: Об"єм циліндра і об"єм кулі

Пояснення: Для початку, давайте розберемося, як обчислити об"єм циліндра і об"єм кулі.

Об"єм циліндра обчислюється за формулою: V = π * r² * h, де V - об"єм циліндра, π - число пі (приблизно 3.14), r - радіус основи циліндра (діаметр поділений на 2), і h - висота циліндра.

Об"єм кулі обчислюється за формулою: V = (4/3) * π * r³, де V - об"єм кулі, π - число пі, і r - радіус кулі.

Тепер давайте перейдемо до стосунку між об"ємом циліндра і об"ємом кулі.

Якщо циліндр має висоту h та діаметр основи d, то радіус основи циліндра r буде дорівнювати d/2.

Отже, ми можемо записати об"єм циліндра як V_c = π * (d/2)² * h.

Аналогічно, якщо ми хочемо записати об"єм кулі у термінах діаметра основи циліндра, ми можемо записати його як V_k = (4/3) * π * (d/2)³.

Тепер, для знаходження стосунку між об"ємом циліндра і об"ємом кулі, просто поділимо обидва об"єми один на одного: V_c / V_k.

Примітно, що числа пі зміняться, а просто записувати як π.

Приклад використання:
Запишіть стосунок між об"ємом циліндра та об"ємом кулі, якщо циліндр має висоту 6 та діаметр основи 10.

Рекомендації:
- Завжди перевіряйте, чи правильно записані формули для обчислення об"ємів.
- Пам"ятайте, що радіус циліндра рівний половині діаметра основи.
- Для кращого розуміння, використовуйте конкретні числа в прикладах.

Вправа:
Знайдіть стосунок між об"ємом циліндра та об"ємом кулі, якщо циліндр має висоту 8 та діаметр основи 14.