What values of a make the following statements true in terms of the equation of the circle x^2 + y^2 = 16

Предмет вопроса: Уравнение окружности и прямая

Описание:
1. Для определения, при каких значениях параметра a прямая x = a имеет ровно одну общую точку с окружностью x^2 + y^2 = 16, необходимо подставить x = a в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно y. Полученные значения y обозначим как y1 и y2. Если y1 = y2, то прямая и окружность пересекаются в одной точке и условие выполнено.
2. Для определения, при каких значениях параметра a прямая x = a имеет ровно две общие точки с окружностью, необходимо подставить x = a в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно y. Полученные значения y обозначим как y1 и y2. Если y1 ≠ y2, то прямая и окружность пересекаются в двух точках и условие выполнено.
3. Для определения, при каких значениях параметра a прямая x = a не имеет общих точек с окружностью, необходимо подставить x = a в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно y. Если полученное уравнение не имеет решений, то прямая и окружность не пересекаются.

Например:
1. Найти значения параметра a, при которых прямая x = a имеет ровно одну общую точку с окружностью x^2 + y^2 = 16.
Ответ: a = -4, 4.
2. Найти значения параметра a, при которых прямая x = a имеет ровно две общие точки с окружностью x^2 + y^2 = 16.
Ответ: a < -4, 4 < a.
3. Найти значения параметра a, при которых прямая x = a не имеет общих точек с окружностью x^2 + y^2 = 16.
Ответ: -∞ < a < -4, 4 < a < +∞.

Совет: Для решения такого типа задач полезно воспользоваться графическим представлением уравнений в координатной плоскости. Это поможет прояснить, как параметр a влияет на количество общих точек окружности и прямой.

Закрепляющее упражнение:
Для уравнения окружности x^2 + y^2 = 25 и прямой x = a определить, при каких значениях параметра a прямая имеет:
1. Ровно одну общую точку с окружностью.
2. Ровно две общие точки с окружностью.
3. Нет общих точек с окружностью.