What is the volume of the triangular pyramid KABC, given that ∠ACB=90°; AC=CB; AB=2⋅g; each lateral edge forms an angle

Тема занятия: Объем треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, необходимо знать размеры ее основания и высоту. В данной задаче у нас есть треугольная пирамида KABC с основанием ABC, у которого ∠ACB=90°, AC=CB, AB=2⋅g. Каждое боковое ребро образует угол ϕ с базовой плоскостью. Вершина пирамиды проецируется на середину гипотенузы в точке пересечения вписанных окружностей на точке пересечения медиан основания V=⋅g⋅ϕ.

Для расчета объема треугольной пирамиды используем формулу V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника ABC найдем по формуле Герона. Пусть s - полупериметр треугольника ABC, тогда площадь S = √(s * (s-AB) * (s-AC) * (s-BC)).

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора, потому что треугольник ABC является прямоугольным. Высота h = √(AC^2 - (AB/2)^2).

Подставим значения в формулу объема пирамиды и произведем необходимые вычисления.

Пример:
Дано:
∠ACB = 90°
AC = CB
AB = 2⋅g
V = ⋅g⋅ϕ

Найти объем треугольной пирамиды KABC.

Решение:
1. Найдем площадь основания треугольной пирамиды:
- Вычислим полупериметр треугольника ABC: s = (AB + AC + BC)/2.
- Вычислим площадь основания пирамиды: S = √(s * (s-AB) * (s-AC) * (s-BC)).

2. Вычислим высоту треугольной пирамиды:
- Вычислим AC^2: AC^2 = AC * AC.
- Вычислим (AB/2)^2: (AB/2)^2 = (AB/2) * (AB/2).
- Вычислим высоту пирамиды: h = √(AC^2 - (AB/2)^2).

3. Вычислим объем треугольной пирамиды:
- V = (1/3) * S * h.

Совет: При решении задач по пирамидам всегда обращайте внимание на углы, длины сторон и особенности формул. Рассмотрите рисунок задачи и учтите все данности перед началом расчетов.

Задание для закрепления:
В треугольной пирамиде ABCD, где AB = 5 см, BC = 4 см и AD = 8 см, известно, что угол между основанием и боковыми ребрами равен 60°. Найдите объем пирамиды.