What is the sum of vector AB and vector AD in rectangle ABCD, where point O is the intersection point of the diagonals?

Тема вопроса: Векторы в прямоугольнике

Описание: Векторы - это математические объекты, которые имеют направление и длину. В прямоугольнике ABCD с точкой O - точкой пересечения диагоналей, мы можем рассмотреть различные комбинации векторов.

1. Сумма вектора AB и вектора AD: Для нахождения суммы векторов AB и AD, мы просто складываем их соответствующие компоненты. Пусть AB = (ABx, ABy) и AD = (ADx, ADy). Тогда сумма векторов AB и AD будет: AB + AD = (ABx + ADx, ABy + ADy).

2. Разность вектора DA и вектора DC минус вектор CB: Для нахождения разности векторов DA и DC, мы вычитаем DC из DA. Затем, чтобы вычесть вектор CB, мы просто вычитаем из результата вектор CB. Пусть DA = (DAx, DAy), DC = (DCx, DCy) и CB = (CBx, CBy). Тогда разность векторов DA и DC минус CB будет: (DAx - DCx - CBx, DAy - DCy - CBy).

3. Сумма векторов CD, BC, DA и OA: Найдем сумму всех этих векторов. Пусть CD = (CDx, CDy), BC = (BCx, BCy), DA = (DAx, DAy) и OA = (OAx, OAy). Тогда сумма векторов CD, BC, DA и OA будет: CD + BC + DA + OA = (CDx + BCx + DAx + OAx, CDy + BCy + DAy + OAy).

Доп. материал:
Задан прямоугольник ABCD с точкой O как в предыдущей задаче и известно, что AB = 9 см, BC = 5 см, CD = 8 см и DA = 12 см. Найдите сумму векторов AB и AD.

Решение:
Вектор AB = (9, 0), вектор AD = (0, 12). Сложим их компоненты: AB + AD = (9 + 0, 0 + 12) = (9, 12).

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить работу с векторами в прямоугольниках, нарисуйте прямоугольник на бумаге и отметьте все точки и векторы. Затем проведите вычисления на бумаге, чтобы увидеть, как векторы сочетаются и взаимодействуют друг с другом.

Задание для закрепления:
В прямоугольнике ABCD с точкой O как в предыдущих задачах известно, что AB = 10 см, BC = 6 см, CD = 7 см и DA = 15 см. Найдите разность вектора DA и вектора DC минус вектор CB.