What is the radius of the circle circumscribed about the given triangle, if two of its sides are equal to 5 cm

Тема вопроса: Радиус описанной окружности в треугольнике

Объяснение: Чтобы найти радиус описанной окружности в треугольнике, нам понадобится использовать свойства описанных окружностей и теорему косинусов.

Сначала, давайте вспомним свойства описанной окружности в треугольнике. Если в треугольнике ABC описанная окружность касается сторон треугольника в точках D, E, F, соответственно, то можно утверждать, что AD=BD или AD=CD, BE=CE и AF=BF.

Теперь, давайте рассмотрим нашу задачу. Мы знаем, что две стороны треугольника равны 5 см и 18 см, а высота, проведенная к третьей стороне, равна (в данной задаче отсутствует значение высоты).

Обозначим стороны треугольника как a, b, и c, и радиус описанной окружности как R. Тогда согласно теореме косинусов, мы можем найти третью сторону c, используя следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где C - угол противолежащий стороне c.

Также мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (abc)/(4R), где S - площадь треугольника.

Выберем формулу для площади: S = (5 * 18 * h)/(2), где h - высота треугольника.

Теперь, используя эти две формулы, мы можем выразить радиус R через стороны треугольника и высоту h:

R = (abc)/(4S) = (5 * 18 * h)/(4 * (5 * 18 * h)/(2)) = 2 cm

Таким образом, радиус описанной окружности в данном треугольнике равен 2 см.

Демонстрация: Найдите радиус описанной окружности треугольника, если стороны треугольника равны 7 см, 9 см и 12 см, а высота проведена к стороне длиной 9 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства описанных окружностей и теорему косинусов, вы можете изучить их вместе с примерами и графиками.

Упражнение: Найдите радиус описанной окружности треугольника, если стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см, а высота проведена к стороне длиной 8 см.