What is the measure of ∠ECB in triangle ABC, where AC = AE and AD is drawn such that CD = DB, if ∠2 = 66° and ∠3 = 57°?

Содержание: Использование углов треугольника

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Внутренние углы треугольника всегда суммируются в 180 градусов. Зная углы ∠2 и ∠3, мы можем найти третий угол треугольника АBC.

У нас есть угол ∠2, который равен 66 градусам, и угол ∠3, который равен 57 градусам. Нам нужно найти угол ∠ECB.

Для начала мы можем найти угол ∠A, используя свойство суммы углов треугольника. Угол ∠A равен 180° - ∠2 - ∠3. Вставить значения ∠2 = 66° и ∠3 = 57° в формулу:

∠A = 180° - 66° - 57°
∠A = 57°

Теперь мы знаем, что угол ∠A равен 57°. Также известно, что AC = AE и CD = DB. Это означает, что треугольники ACD и AEB равнобедренные треугольники.

Так как AC = AE, угол ∠ACE равен углу ∠AEC, и теперь мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, чтобы найти угол ∠ECB.

∠ECB = (∠A - ∠ACE) / 2
∠ECB = (57° - 66°) / 2
∠ECB = -9° / 2
∠ECB = -4.5°

Таким образом, угол ∠ECB в треугольнике АBC равен -4.5°.

Совет: Чтобы лучше понять это решение, вы можете нарисовать треугольник АBC и отметить углы ∠2 и ∠3 на нем. Затем используйте свойство суммы углов треугольника, чтобы найти угол ∠A. Запоминание свойств равнобедренных треугольников также может быть полезным при решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике PQR известно, что угол P равен 50 градусам, а угол Q равен 80 градусов. Найдите меру третьего угла треугольника, ∠R.

Тема урока: Измерение углов в треугольнике


Объяснение:
Дана задача о треугольнике ABC, где AC = AE, а также AD проведена так, что CD = DB. Нам нужно найти меру угла ∠ECB.

Для решения задачи нам понадобится знание двух фактов о сумме углов в треугольнике:

1. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.
2. В треугольнике равнобедренном по основанию, углы при основании равны.

У нас есть информация о двух углах: ∠2 = 66° и ∠3 = 57°.

Так как треугольник равносторонний (AC = AE), то ∠CAE = ∠CEA. Кроме того, из факта 2 следует, что ∠ACD = ∠ADB.

Используя факт 1 о сумме углов в треугольнике, мы можем записать следующее уравнение:
∠CAE + ∠ACD + ∠ADC = 180 градусов.

Подставляем известные значения:
∠CAE + ∠ACD + ∠ADC = ∠CEA + ∠ACD + ∠ADC = 180 градусов.

Так как ∠ADC равен ∠ACD (так как AD является биссектрисой), мы можем записать следующее уравнение:
∠CEA + 2∠ACD = 180 градусов.

Подставляем значения ∠CEA и ∠ACD:
∠2 + 2∠3 = 180 градусов.

Решаем уравнение:
66° + 2 * 57° = 180 градусов.

66° + 114° = 180 градусов.

Таким образом, получаем:
∠ECB = 180° - 180° = 0°.

Ответ: Мера угла ∠ECB в треугольнике ABC равна 0 градусов.

Совет: В таких задачах, в которых требуется найти меру углов, помните, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Упражнение: В треугольнике PQR угол P равен 60 градусов, а угол Q равен 45 градусов. Найдите меру угла R.