What is the length of side CD in rectangle ABCD shown in the figure, where AK : KD = 3 : 2, angle ABK = 45°

Тема занятия: Длина стороны прямоугольника ABCD

Пояснение:
Перед нами задача на определение длины стороны CD в прямоугольнике ABCD. Предоставленная информация указывает на то, что отношение между отрезками AK и KD равно 3:2, а угол ABK равен 45°.

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение тангенсов. Поскольку угол ABK равен 45°, мы можем найти отношение AK и AB, так как угол ABK является внутренним углом треугольника ABK. Таким образом, тангенс угла ABK равен отношению AK к AB.

Теперь, зная, что AK : KD = 3 : 2, мы можем заполнить расстояния AK и KD с соответствующими значениями, например, пусть AK = 3x и KD = 2x, где x - это некоторая константа.

Тогда AB = AK + KB = 3x + 2x = 5x, где KB - это длина отрезка KB.

Тангенс угла ABK равен отношению AK к AB, что дает нам:

тан ABK = AK / AB = (3x) / (5x) = 3/5.

Зная это, мы можем найти величину угла ABK, используя таблицу значений тангенса угла. Для угла 45° тангенс равен 1, следовательно:

3/5 = 1.

Отсюда вытекает, что x = 5, и следовательно, AB = 5x = 5 * 5 = 25.

По причине того, что ABCD - прямоугольник, AB = CD, а значит CD = 25.

Например:
Нам дан прямоугольник ABCD с углом ABK = 45° и отношением AK:KD = 3:2. Найдите длину стороны CD.

Совет:
Если у вас возникают сложности с пониманием данной задачи по геометрии, попробуйте нарисовать схематичный рисунок прямоугольника и обозначить известные и неизвестные стороны. Также не забывайте использовать соответствующие формулы и соотношения для нахождения решения.

Ещё задача:
В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 9 см и AK : KD = 4 : 1. Найдите длину стороны CD.