What is the length of AB if CA = 165 cm and CB = 88 cm? Simplify the fractions. Find the value of sin∢B and cos∢B

Содержание: Геометрия

Разъяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на два и произведенных на косинус соответствующего угла. В нашем случае, нужно найти длину отрезка AB, который является недостающей стороной треугольника. Известно, что длина стороны CA равна 165 см, а длина стороны CB равна 88 см.

Используя теорему косинусов, мы можем записать уравнение следующим образом:

AB² = CA² + CB² - 2 * CA * CB * cos∢CAB

где ∢CAB - это угол при вершине A треугольника.

Далее, мы можем подставить известные значения в уравнение:

AB² = 165² + 88² - 2 * 165 * 88 * cos∢CAB

AB² = 27225 + 7744 - 29040 * cos∢CAB

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, нужно вычислить квадратный корень из этого уравнения:

AB = √(27225 + 7744 - 29040 * cos∢CAB)

Таким образом, чтобы найти длину отрезка AB, необходимо знать значение косинуса угла ∢CAB.

Чтобы найти значения sin∢B и cos∢B, нужно рассмотреть треугольник ABC. Косинус угла ∢B равен отношению длины прилежащей стороны (CB) к гипотенузе (AB), а синус угла ∢B равен отношению длины противоположенной стороны (CA) к гипотенузе (AB).

Сокращенные дроби найдем путем деления длины каждой стороны на их наибольший общий делитель. Например, 165/11 = 15 и 88/4 = 22.

Дополнительный материал: Найти длину отрезка AB, если CA = 165 см и CB = 88 см. Найдите также sin∢B и cos∢B.

Совет: Чтобы понять геометрические задачи лучше, стоит изучить основные теоремы и формулы. Также, визуализация может помочь, используйте графики или рисунки, чтобы представить себе задачу.

Задание: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 5, BC = 7 и AC = 9. Найдите значение cos∢B.