Радиус описанной и вписанной окружности в пирамиде и призме
1. В правильной треугольной пирамиде DABC, где О - центр описанного шара, если DO1 = 4 и DC = 5, то какой будет радиус
1. В правильной треугольной пирамиде DABC, где О - центр описанного шара, если DO1 = 4 и DC = 5, то какой будет радиус шара RШ?
2. В правильной четырехугольной призме AC1, которая описана вокруг шара, найти радиус шара RШ между B1 и D.
3. В правильной четырехугольной призме AC1, где О - центр вписанного шара и RШ = 2, каково значение SBOD?
4. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, где ∠ACB = 90°, RШ = 10 и BB1 = 6, найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
2. В правильной четырехугольной призме AC1, которая описана вокруг шара, найти радиус шара RШ между B1 и D.
3. В правильной четырехугольной призме AC1, где О - центр вписанного шара и RШ = 2, каково значение SBOD?
4. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, где ∠ACB = 90°, RШ = 10 и BB1 = 6, найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
02.12.2023 16:15
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы найти радиус описанного и вписанного шара в пирамиде и призме, следует использовать известные данные о пирамиде или призме и применить соответствующие формулы для вычисления радиуса.
Например:
1. Для нахождения радиуса описанного шара RШ в правильной треугольной пирамиде DABC, где О - центр описанного шара, и дано, что DO1 = 4 и DC = 5, можно использовать теорему Пифагора. Сначала найдем расстояние между центром основания пирамиды и центром шара DC1: DC1 = √(DO1^2 + OC1^2). Затем, используя расстояние DC1, вычислим радиус описанного шара RШ = DC1 - DC.
Совет: Для лучшего понимания концепции описанного и вписанного шара в пирамиде и призме, рекомендуется изучить связь между различными элементами пирамиды и призмы, а также формулами, используемыми для нахождения радиуса описанного и вписанного шара.
Задача на проверку: В правильной четырехугольной пирамиде ABDC, где О - центр вписанного шара, радиус шара RШ = 3. Найдите значение AD.
Объяснение:
В данной задаче у нас есть правильная треугольная пирамида DABC, и мы хотим найти радиус описанного шара RШ. Мы знаем, что центр описанного шара находится в середине отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания. Также, в правильной треугольной пирамиде радиус описанного шара равен половине радиуса вписанной сферы.
Для решения задачи, нам дано, что DO1 = 4 и DC = 5. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AC (основание треугольника ABC):
AC^2 = DC^2 - DO1^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9
AC = √9 = 3
Теперь мы можем найти радиус RШ, используя соотношение между радиусом описанного шара и радиусом вписанной сферы в правильной треугольной пирамиде:
RШ = (√3/2) * AC = (√3/2) * 3 = √3 * 1.5 = √3 * 3/2 = (3√3)/2
Доп. материал:
Определите радиус описанного шара правильной треугольной пирамиды DABC, если DO1 = 4 и DC = 5.
Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы, связанные с правильными треугольными пирамидами и вписанными сферами, рекомендуется решать больше схожих задач и просмотреть дополнительный материал по геометрии.
Задание:
В правильной треугольной пирамиде EFGH, где EG = 7 и EH = 9, найдите радиус описанного шара RШ.