What is the area of a circle if the area of the square inscribed in the circle is equal to 72 square

Предмет вопроса: Площадь круга, вписанного в квадрат

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать несколько свойств круга и квадрата, а именно:
1. Вписанный в круг квадрат имеет диагональ, равную диаметру этого круга.
2. Площадь круга можно найти с помощью формулы S = πr^2, где S - площадь круга, а r - радиус.

Используя эти свойства, можно решить задачу:
Пусть сторона вписанного в круг квадрата равна a. Тогда его диагональ (и диаметр круга) будет равна a√2.
Также, поскольку площадь круга равна 72 квадратным единицам, можем записать уравнение πr^2 = 72.
Заменим r на a√2/2, с учетом того, что диаметр равен a√2.

Получим уравнение: π(a√2/2)^2 = 72.
Упростив его, получим: πa^2/2 = 72.
Чтобы найти площадь круга, делим обе части уравнения на π/2:
a^2 = 144.
Извлекая квадратный корень, получаем a = √144 = 12.

Поскольку сторона квадрата равна 12, радиус круга равен половине диагонали квадрата, т.е. 6.
Теперь мы можем найти площадь круга, подставив найденный радиус в формулу S = πr^2.
S = π * 6^2 = 36π.

Дополнительный материал:
Задача: Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат, если площадь квадрата равна 72 квадратным единицам?
Решение:
Поэтапно следуем описанной выше методике:
1. Найдем сторону квадрата, используя корень из площади: √72 = 8.485...
2. Диагональ квадрата будет равна: 8.485... * √2 = 12.
3. Радиус круга будет половиной диаметра квадрата: 12 / 2 = 6.
4. Подставим радиус в формулу: S = π * 6^2 = 36π.
Ответ: Площадь круга равна 36π.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется повторить свойства круга и квадрата, в том числе формулу для площади круга и связь между диаметром и радиусом. Проявите внимательность при вычислениях и не забудьте использовать значение π (пи), которое обычно округляется до 3.14 или 3.1416 в арифметических вычислениях.

Упражнение:
Если площадь квадрата, вписанного в круг, равна 144 квадратные единицы, чему равна площадь этого круга?