В раздумьях над следующей задачей, разработчик задания решил вписать алую окружность цвета шартрёз в равнобедренный

Тема вопроса: Геометрия. Окружности, вписанные в треугольники

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус красной окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник.

Поскольку треугольник является равнобедренным, это означает, что две из его сторон имеют одинаковую длину. В данном случае, мы знаем, что основание треугольника составляет 10 см, а одна из боковых сторон - 13 см.

Также мы знаем, что вписанная окружность касается каждой из сторон треугольника. Радиус вписанной окружности всегда перпендикулярен касательной в точке касания.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться следующей формулой: радиус вписанной окружности равен произведению полупериметра треугольника на длину любой боковой стороны, разделенной на разность полупериметра треугольника и длины этой же стороны:

\[ r = \frac{{P \cdot a}}{{P - a}} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( P \) - полупериметр треугольника, \( a \) - длина любой стороны треугольника.

В нашем случае, полупериметр треугольника равен:

\[ P = \frac{{10 + 13 + 13}}{2} = 18 \]

Используя эту формулу, мы можем найти радиус алой окружности:

\[ r = \frac{{18 \cdot 13}}{{18 - 13}} = \frac{{234}}{{5}} = 46.8 \]

Таким образом, радиус красной окружности равен 46.8 см.

Пример:
Задача: В равнобедренный треугольник с основанием 8 см и одной из боковых сторон 10 см вписана зеленая окружность. Найдите радиус этой окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вписанных окружностей, очень полезно нарисовать диаграмму и обвести все известные нам данные. Это поможет визуализировать геометрическую конфигурацию и лучше понять взаимосвязь между треугольником и окружностью.

Задача на проверку:
Дан равнобедренный треугольник со стороной основания 12 см и равными боковыми сторонами, длиной 9 см. В него вписана синяя окружность. Найдите радиус этой окружности.

Тема: Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

Пояснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, мы можем использовать свойство, согласно которому биссектриса угла треугольника делит основание на две равные части и в точке деления перпендикулярна основанию. В данной задаче, мы имеем треугольник с основанием длиной 10 см и боковой стороной 13 см.

Рисуем данный треугольник и проводим биссектрису из вершины, образующей равнобедренность.


Получившийся треугольник разделился на два равнобедренных прямоугольных треугольника ABC и ABD.

Обозначим радиус вписанной окружности как r. Расстояние от вершины до линии деления (BD) также будет равно r.

Из прямоугольного треугольника ABC можем применить теорему Пифагора:
AB^2 = (AC/2)^2 + r^2

Зная длину основания (10 см) и боковую сторону (13 см), можем найти AC:
AC = sqrt(13^2 - (10/2)^2) = sqrt(169 - 25) = 12

Подставляем значение AC в уравнение:
10^2 = (12/2)^2 + r^2
100 = 36 + r^2
r^2 = 100 - 36
r^2 = 64
r = 8

Таким образом, радиус алой окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, равен 8 см.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятием биссектрисы угла треугольника и свойствами вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Задание для закрепления: Найдите радиус вписанной окружности для равнобедренного треугольника со сторонами основания 8 см и боковой стороной 10 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.