What are the lengths of OB and OK in the tangent lines AB and AC, given that (O,r) is the circle and OB=4.5 and OK=AK?

Тема: Формулы для касательных к окружности

Пояснение: Представьте, что у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Из точки A проведены две касательные линии к этой окружности, AB и AC. Требуется найти длины отрезков OB и OK.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые математические формулы. Если точка P касается окружности в точке M, а O - центр окружности, то справедливо следующее:

1. МП ⊥ OP (луч MP перпендикулярен лучу OP).
2. Длина отрезка МР равна радиусу окружности.
3. ΔMPO - прямоугольный треугольник.

Применим эти формулы к нашей задаче. Поскольку OB и AB - одна и та же линия, OB является радиусом окружности с центром O. Поэтому OB = r.

Также, длины отрезков BM и АМ равны радиусу r, поскольку эти отрезки являются касательными к окружности.

Теперь касательные линии AB и АС образуют прямоугольный треугольник АКО. Поэтому, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, можно сказать, что АК² = ОБ² + ОК².

Учитывая, что ОБ = 4,5 и ОК = АК, мы можем заменить ОК на АК в этой формуле: АК² = ОБ² + ОК².

Дополнительный материал: По заданным значениям ОБ = 4,5, найдите значения ОК и АК, если АК является длиной касательной линии АС.

Решение: Для решения этой задачи подставим значение ОБ в формулу АК² = ОБ² + ОК²:

АК² = (4,5)² + ОК²

Теперь нам нужно найти значение ОК. Мы знаем, что ОК равно АК, поэтому заменим ОК на АК:

АК² = (4,5)² + АК²

Перенесем АК² на левую сторону уравнения:

АК² - АК² = (4,5)²

0 = 20,25

Таким образом, мы получили уравнение 0 = 20,25, которое является ложным. Это означает, что нет решения для этой задачи, и она не имеет физического смысла.

Совет: Для решения подобных задач, всегда помните формулу для длины отрезка, проведенного от центра окружности до точки касания касательной линии. Будьте внимательны при записи и подстановке значений в уравнения.

Проверочное упражнение: Пусть радиус окружности равен 6, а отрезок OB равен 8. Найдите значение отрезка OK.