Какие фигуры получатся при гомотетическом преобразовании окружности с центром в центре окружности и с различными

Тема занятия: Гомотетическое преобразование окружности

Разъяснение: Гомотетическое преобразование - это преобразование, при котором фигура расширяется или сжимается относительно некоторой точки, называемой центром гомотетии, в соответствии с коэффициентом гомотетии.

При гомотетическом преобразовании окружности с центром в центре окружности и различными коэффициентами мы получаем следующие фигуры:

а) Коэффициент гомотетии 1/2: Фигура получается путем сжатия исходной окружности в два раза относительно ее центра. Новая окружность будет иметь радиус, равный половине радиуса исходной окружности.

б) Коэффициент гомотетии 2: Фигура получается путем расширения исходной окружности в два раза относительно ее центра. Новая окружность будет иметь радиус, равный удвоенному радиусу исходной окружности.

в) Коэффициент гомотетии 3: Фигура получается путем расширения исходной окружности в три раза относительно ее центра. Новая окружность будет иметь радиус, равный утроенному радиусу исходной окружности.

г) Коэффициент гомотетии 1/3: Фигура получается путем сжатия исходной окружности в три раза относительно ее центра. Новая окружность будет иметь радиус, равный третьему от радиуса исходной окружности.

Например:
Задача: Изначально окружность имеет радиус 5 см. Найдите радиус окружности после гомотетического преобразования с коэффициентом 1/2.
Решение: Радиус новой окружности будет равен половине радиуса исходной окружности, то есть 5/2 = 2.5 см.

Совет: Чтобы лучше понять гомотетическое преобразование окружности, рассмотрите его как сжатие или расширение в определенное количество раз относительно центра окружности. Обратите внимание на изменение радиуса при различных коэффициентах гомотетии.

Задание: Изначально окружность имеет радиус 8 см. Найдите радиус окружности после гомотетического преобразования с коэффициентом 3.