Was the diameter of the sphere divided into three parts in the ratio of 1: 3: 2 and perpendicular planes were drawn

Тема: Радиус сферы

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с соотношениями диаметра сферы и площадями секций. Поскольку диаметр разделен на три части в соотношении 1:3:2, предположим, что эти части имеют длины d/6, 3d/6 и 2d/6, где d - диаметр сферы.

Теперь у нас есть длины секций, и через точки деления проведены перпендикулярные плоскости. Эти плоскости разделяют сферу на три секции. Площадь каждой секции можно выразить как площадь круга с радиусом, соответствующим длине секции.

Поэтому мы можем записать уравнение: π(d/6)² + π(3d/6)² + π(2d/6)² = 52π

Сокращаем π и упрощаем уравнение: (d/36) + (9d/36) + (4d/36) = 52

Объединяем дроби и получаем: 14d/36 = 52

Умножаем обе стороны на 36 и делим на 14, получаем: d = 132

Таким образом, радиус сферы равен половине диаметра, то есть r = d/2 = 132/2 = 66 см.

Пример использования: В задаче дано, что сумма площадей секций равна 52π см². Найдите радиус сферы, если диаметр был разделен на три части в соотношении 1:3:2 и через деления проведены перпендикулярные плоскости.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно помнить, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Используйте правильные формулы и внимательно анализируйте данные в условии задачи, чтобы составить уравнение.

Упражнение: Диаметр сферы равен 20 см. Был разделен на две части соотношением 3:5. Найдите радиус сферы, если сумма площадей секций равна 900π см².