Вычислите высоту прямоугольного параллелепипеда, зная, что его диагональ, образуемая плоскостью основания, составляет

Название: Высота прямоугольного параллелепипеда

Инструкция:

Чтобы вычислить высоту прямоугольного параллелепипеда, зная диагональ плоскости основания и угол между диагональю и одной из сторон основания, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрией.

Первым шагом найдем длину диагонали основания:

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$d^2 = a^2 + b^2$

где d - диагональ, а и b - стороны основания параллелепипеда.

Подставив известные значения:

$d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

Получаем, что длина диагонали основания равна 10 см.

Далее, для вычисления высоты параллелепипеда нам понадобится знать тангенс угла, составленного диагональю и одной из сторон основания.

Тангенс угла можно найти по формуле:

$tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет$

$tan(45°) = h / 6$

Раскрываем тангенс угла 45°:

$1 = h / 6$

$h = 6$ см

Таким образом, высота параллелепипеда равна 6 см.

Пример:
Вычислите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ, образуемая плоскостью основания, составляет угол 45°, а стороны основания равны 6 и 8 см.

Совет:
Для более легкого понимания материала, можно нарисовать схему прямоугольного параллелепипеда и обозначить известные стороны и углы. Также полезно знать основные тригонометрические соотношения и уметь применять их в решении задач.

Практика:
Вычислите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ, образуемая плоскостью основания, составляет угол 60°, а стороны основания равны 5 и 12 см.