вычислите координаты точки M на оси X, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM. A(3;-1;2) B(2;1;-4

Суть вопроса: Вычисление координат точки M для прямоугольного треугольника ABM на оси X.

Описание:
Для того, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM на оси X, необходимо, чтобы проекция точки M на ось X совпадала с точкой B.

Для вычисления координат точки M на оси X запишем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:
Используем точки A (3;-1;2) и B (2;1;-4).
Поскольку треугольник ABM прямоугольный, то длина AM будет являться гипотенузой треугольника, а расстояние между точками A и B будет являться катетом прямоугольного треугольника.

Таким образом, у нас имеется уравнение прямой:
x - 3 / 2 - 3 = y + 1 / 2 - 1 = z - 2 / -4 - 2

Решим это уравнение и найдем значение координаты x точки M.

Подробное решение:
1. Найдем величину AB (расстояние между точками A и B) по формуле длины вектора:
AB = √((2 - 3)^2 + (1 - (-1))^2 + ((-4) - 2)^2)
= √((-1)^2 + 2^2 + (-6)^2)
= √(1 + 4 + 36)
= √41

2. Теперь, используя полученное значение AB, найдем координату x точки M.
Мы знаем, что сначала выполняется шаг по оси X, поэтому у нас есть следующее уравнение прямой:
(x - 3) / (2 - 3) = (y + 1) / (2 - 1) = (z - 2) / ((-4) - 2)

Поскольку мы заинтересованы в координате x точки M, мы можем написать следующее уравнение:
(x - 3) / -1 = (2 - 2) / 6

Решаем данное уравнение:
(x - 3) / -1 = 0
x - 3 = 0
x = 3

Дополнительный материал:
Задача: Найдите координату x точки M на оси X, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM, где A (3;-1;2) и B (2;1;-4).

Совет:
Важно помнить, что координаты точки на оси X определяются только ее x-координатой, все остальные координаты (y и z) остаются неизменными. В данной задаче, мы должны найти значение x точки M, чтобы оно соответствовало координате x точки B.

Задание для закрепления:
Найдите координату x точки M на оси X, чтобы треугольник ABM был прямоугольным с гипотенузой AM, где A (5;2;1) и B (4;3;-2).