Выбудьте треугольник, произведенный уменьшением треугольника АВС с использованием гомотетии относительно центра

Гомотетия и уменьшение треугольника:

Пояснение:
Гомотетия - это преобразование, которое уменьшает или увеличивает фигуру, сохраняя ее форму. Она осуществляется путем умножения каждой точки фигуры на коэффициент гомотетии. При выборе коэффициента гомотетии меньше 1, фигура уменьшается.

Чтобы уменьшить треугольник АВС с использованием гомотетии относительно центра О с коэффициентом k, необходимо следовать следующим шагам:

1. Найдите координаты точек треугольника АВС: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3).
2. Найдите координаты центра О: O(x0, y0).
3. Используя формулу гомотетии, найдите новые координаты точек треугольника А"В"С":
A"(x1", y1") = (x0 + k(x1 - x0), y0 + k(y1 - y0))
B"(x2", y2") = (x0 + k(x2 - x0), y0 + k(y2 - y0))
C"(x3", y3") = (x0 + k(x3 - x0), y0 + k(y3 - y0))

Где k - коэффициент гомотетии.
4. Соедините точки A", B" и C" для построения нового уменьшенного треугольника А"В"С".

Например:
Пусть треугольник АВС имеет координаты: A(2, 4), B(6, 8), C(10, 2). Центр О находится в координатах O(4, 6). Коэффициент гомотетии k = 0.5.

1. Найдем новые координаты точек треугольника А"В"С":
A"(2", 4") = (4 + 0.5(2 - 4), 6 + 0.5(4 - 6)) = (3, 5)
B"(6", 8") = (4 + 0.5(6 - 4), 6 + 0.5(8 - 6)) = (5, 7)
C"(10", 2") = (4 + 0.5(10 - 4), 6 + 0.5(2 - 6)) = (7, 4)

2. Построим треугольник А"В"С", соединив точки A", B" и C".

Совет:
Чтобы лучше понять гомотетию и уменьшение треугольников, рекомендуется рассмотреть различные значения коэффициента k и отобразить результат на координатной плоскости.

Задание для закрепления:
Дан треугольник АВС с координатами вершин: A(3, 6), B(9, 12), C(15, 3). Центр О находится в координатах O(6, 9). Найдите новые координаты точек треугольника А"В"С" при коэффициенте гомотетии k = 0.75 и постройте уменьшенный треугольник А"В"С".