Выберите одинаковые по содержанию утверждения для двух различных плоскостей а и b: 1) Плоскости а и b пересекаются

Тема занятия: Свойства плоскостей

Разъяснение:

1) Утверждение "Плоскости а и b пересекаются только в одной точке" означает, что у плоскостей а и b есть одна и только одна общая точка, и они не могут пересекаться нигде еще. Такие плоскости называются скрещивающимися плоскостями.

2) Утверждение "Плоскости а и b имеют общую точку" означает, что у плоскостей а и b есть хотя бы одна общая точка, но они также могут иметь другие общие точки или пересекаться в большем количестве точек. Это означает, что плоскости могут быть параллельными или скрещивающимися.

3) Утверждение "Плоскости а и b имеют не больше двух общих точек" означает, что у данных плоскостей есть максимум две общие точки. Это может происходить, когда плоскости либо параллельны, либо скрещиваются и пересекаются только в одной точке.

4) Утверждение "Плоскости а и b имеют общую прямую" означает, что у данных плоскостей есть общая прямая, которая лежит целиком в обеих плоскостях. Такие плоскости называются параллельными плоскостями.

Доп. материал:
Задача: Определите, какие утверждения верны для плоскостей а и b.
Ответ: Верны утверждения №2 и №4, так как у плоскостей а и b есть общая точка и общая прямая.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства плоскостей, можно использовать геометрические модели или рисунки. Попробуйте представить себе плоскости в трехмерном пространстве и их взаимное положение. Также рассмотрите примеры, чтобы увидеть, как данные утверждения проверяются на практике.

Ещё задача:
Даны две плоскости а и b. Плоскость а проходит через точку (1, 2, -3) и имеет нормальный вектор (2, -1, 4). Плоскость b проходит через точку (3, -1, 2) и имеет нормальный вектор (1, -2, 1). Определите, какие утверждения верны для данных плоскостей из списка выше.