Возможно ли, чтобы значение tg α было отрицательным, если sin α cos α

Тема урока: Значение тангенса в зависимости от синуса и косинуса

Инструкция:

Для понимания этой задачи, нам необходимо вспомнить определение тангенса угла α, который определяется отношением синуса угла α к косинусу угла α. Иначе говоря, tg α = sin α / cos α.

Анализируя это выражение, мы можем установить следующие свойства:

1. Когда sin α и cos α имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), tg α также будет положительным числом.
2. Когда sin α и cos α имеют разные знаки (один положительный, а другой отрицательный), tg α будет отрицательным числом.

Таким образом, отвечая на задачу, мы можем сказать, что значение tg α может быть отрицательным, если sin α и cos α имеют разные знаки.

Например:

Допустим, sin α = -0,6 и cos α = 0,8.
Тогда tg α = (-0,6) / (0,8) = -0,75.

Совет:
Чтобы лучше понять связь между sin α, cos α и tg α, рекомендуется запомнить диаграмму, известную как "Unit Circle" или "Единичная окружность", где можно наглядно видеть значения sin α, cos α и tg α для различных углов α. Также полезно запомнить основные свойства тригонометрических функций и правила, связывающие их значения.

Задание:
При заданных значениях sin α = -0,4 и cos α = 0,9, определите значение tg α.