Вопрос: Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 6 см, а угол между ними равен 120°?

Содержание вопроса: Диагонали параллелограмма
Инструкция: Диагонали параллелограмма соединяют две противоположные вершины и пересекаются в точке, которая называется точкой пересечения диагоналей. Длина диагонали может быть найдена с использованием закона косинусов.

Для решения данной задачи, нам нужно знать две стороны параллелограмма (6 см и 9 см) и угол между ними (120°). Давайте обозначим стороны параллелограмма как a = 9 см и b = 6 см, а угол между ними как ∠ACB = 120°.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину диагонали AC. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(∠ACB)

Подставим значения:
AC^2 = 9^2 + 6^2 - 2 * 9 * 6 * cos(120°)

Далее, используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем вычислить значение cos(120°), которое равно -0.5.

AC^2 = 81 + 36 - 2 * 9 * 6 * (-0.5)

Раскрываем скобки:
AC^2 = 117

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:
AC ≈ √117

Подсчитав значения, получим:
AC ≈ 10.82 см.

Демонстрация: Найдите длину диагонали параллелограмма, если его стороны равны 7 см и 5 см, а угол между ними равен 90°.
Совет: Проверьте, правильно ли вы указали угол и правильно ли подставили значения в формулу закона косинусов.
Ещё задача: Найдите длину диагонали параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 60°.