Найти площадь полной поверхности цилиндра, если описанная около него призма имеет объем 480 и площадь боковой

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра

Пояснение: Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать его высоту и радиус основания. В данной задаче даны данные о призме, описанной вокруг цилиндра. Призма имеет объем 480 и площадь боковой поверхности 320. Кроме того, мы также знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра равна некоторому значению.

Давайте разберемся с пошаговым решением задачи:

1. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней. Поскольку призма описана вокруг цилиндра, боковая поверхность призмы будет представлять собой развернутую боковую поверхность цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = h * p, где h - высота призмы, p - периметр основания.

3. Площадь основания цилиндра равна площади основания призмы.

4. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна развернутой боковой поверхности призмы, а площадь оснований цилиндра равна площади оснований призмы.

5. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Дополнительный материал: Найдем площадь полной поверхности цилиндра, если описанная около него призма имеет объем 480 и площадь боковой поверхности 320, при условии, что диагональ его осевого сечения равна заданному значению.

Заданные данные: объем призмы (V) = 480, площадь боковой поверхности призмы (S) = 320, диагональ осевого сечения цилиндра = заданное значение.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности призмы (S) = 320. Это равно развернутой боковой поверхности цилиндра.

2. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то площадь его двух оснований также равна S.

3. Периметр основания призмы (p) можно найти, используя формулу p = S / h, где h - высота призмы. Заметим, что эта высота равна показанной на рисунке высоте призмы.

4. Площадь полной поверхности цилиндра (A) = S + 2 * S = 3 * S.

5. Известно, что объем призмы (V) = 480. Если призма описывает цилиндр, то его объем также равен V.

6. Объем цилиндра (V) = площадь основы (S) * высота (h).

7. Зная, что площадь основы (S) = S и площадь боковой поверхности (S) = 320, мы можем выразить высоту цилиндра (h) как h = V / S.

8. Заменяя выражение для высоты в формуле площади полной поверхности цилиндра (A = 3 * S) выражением для высоты (h = V / S), получим A = 3 * S = 3 * (320 / (480 / S)) = 2 * S.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно хорошо знать формулы для вычисления площади и объема цилиндра, а также обоснование использованных шагов в решении задачи.

Ещё задача: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если призма, описанная около него, имеет объем 720 и площадь боковой поверхности 360, при условии, что диагональ его осевого сечения равна 8.