Верно ли утверждение: Если длина дуги окружности радиуса r составляет пр равная р/4, то градусная мера этой дуги

Суть вопроса: Градусная мера дуги окружности

Объяснение: Для понимания этого утверждения, нам необходимо знать связь между длиной дуги окружности и ее градусной мерой. Перед тем, как приступить к объяснению, вспомним, что окружность имеет 360 градусов.

Градусная мера дуги окружности зависит от соотношения длины дуги к длине окружности. Всего окружность имеет длину 2πr (где r - радиус окружности).

Когда мы говорим о длине дуги в виде пр/4, это означает, что длина дуги составляет 1/4 от длины окружности.

Теперь, чтобы найти градусную меру этой дуги, мы должны использовать пропорцию:

(длина дуги) / (длина окружности) = (градусная мера дуги) / 360

Подставляя значения, получаем:

(пр/4) / (2πr) = (градусная мера дуги) / 360

Сокращаем выражение:

1/4π = (градусная мера дуги) / 360

Теперь, умножим обе стороны на 360, чтобы изолировать градусную меру дуги:

градусная мера дуги = (1/4π) * 360

Расчитываем выражение:

градусная мера дуги = 90 градусов

Таким образом, наше утверждение верно. Если длина дуги окружности радиуса r составляет пр/4, то градусная мера этой дуги равна 90 градусам.

Совет: Для лучшего понимания данного утверждения, можно провести небольшой эксперимент: взять карандаш и намотать нитку вокруг него в виде четверти окружности. Затем, аккуратно развернуть нитку и видеть, что ее форма приближается к линии, образующей угол 90 градусов.

Задание для закрепления: Если длина дуги окружности радиуса 10 составляет 5π, найдите градусную меру этой дуги.