Какова длина третьей стороны треугольника, если две из его сторон равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет

Содержание вопроса: Треугольники

Пояснение: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам понадобятся знания о теореме косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c, и углом между сторонами c, обозначенным как γ, можно использовать формулу:

c² = a² + b² - 2abcos(γ)

В данной задаче, у нас есть треугольник с двумя известными сторонами, 5 см и 7 см, и углом между ними, равным 60 градусов. Давайте подставим эти значения в формулу и найдем длину третьей стороны:

c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(60°)

c² = 25 + 49 - 70 * 0.5

c² = 74 - 35

c² = 39

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину третьей стороны:

c = √39

c ≈ 6.24 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.24 см.

Совет: При решении задач с треугольниками, всегда изучайте теорему косинусов и теорему синусов. Они являются полезными инструментами для вычисления неизвестных сторон и углов треугольников.

Задача на проверку: Найдите длину третьей стороны треугольника, если известны две стороны длиной 8 см и 10 см, а угол между ними составляет 45 градусов.

Треугольник - длина третьей стороны
Описание: Чтобы определить длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины третьей стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус двойное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина третьей стороны, a и b - длины известных сторон, C - угол между ними.

В данной задаче длины известных сторон равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Мы можем подставить эти значения в формулу теоремы косинусов, чтобы найти длину третьей стороны треугольника.

Решение:
c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°)
c^2 = 25 + 49 - 70 * cos(60°)
c^2 = 74 - 70 * 0.5
c^2 = 74 - 35
c^2 = 39
c ≈ √39
c ≈ 6.24

Совет: При решении подобных задач всегда помните о теореме косинусов. Убедитесь, что угол указан в градусах, и используйте правильную формулу для расчета длины третьей стороны треугольника.

Задание: Есть треугольник со сторонами 3 см, 4 см и неизвестной третьей стороной. Известно, что угол между сторонами 3 см и 4 см составляет 90 градусов. Какова длина третьей стороны треугольника?