Верно ли, что вершины В, С и K лежат на одной прямой в случае, когда квадраты ABCD и DEFK имеют общую вершину

Геометрия: Треугольник и прямая

Объяснение: Чтобы определить, лежат ли вершины В, С и K на одной прямой, мы должны проанализировать расположение этих вершин и использовать геометрические свойства. Если вершина E находится на стороне DC в квадрате ABCD, то треугольники DEC и DBC имеют общую сторону DC.

Если мы докажем, что треугольники DEC и DBC подобны, то можно заключить, что вершины B, C и K лежат на одной прямой, так как угол DEC равен углу DBC, а у углов треугольников, которые одновременно равны и соответствующие (вершины D и два угла), также равны.

Чтобы доказать подобие треугольников DEC и DBC, мы можем использовать следующее свойство: если две пары углов одинаковы в двух треугольниках, то треугольники подобны. Нам уже дано, что угол DEC равен углу DBC.

Пример:
Задача: Верно ли, что вершины B, C и K лежат на одной прямой? Квадрат ABCD и треугольник DEFK имеют общую вершину D, а вершина E расположена на стороне DC.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте квадрат ABCD с заданными вершинами и треугольник DEFK. Обратите внимание на расположение вершин и сторон, и используйте геометрические свойства, чтобы доказать или опровергнуть, что вершины B, C и K лежат на одной прямой.

Закрепляющее упражнение: Если вершина E находится на стороне DC в квадрате ABCD, а сторона DE проходит через точку C, докажите, что вершины B, C и K лежат на одной прямой.