Каков радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, если радиус окружности, вписанной в него, составляет

Окружность, описанная вокруг квадрата

Описание:

Чтобы выяснить радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, нужно использовать свойство описанной окружности, которое гласит: "Диагональ квадрата есть диаметр окружности, описанной вокруг этого квадрата".

Дано, что радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 6 корней. Учитывая связь между радиусом и диаметром (диаметр = 2 * радиус), мы можем определить длину стороны квадрата. Для этого, умножим радиус вписанной окружности на 2 и получим диаметр.

Диаметр вписанной окружности = 2 * 6 корней = 12 корней.

Так как диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, то длина диагонали равна 12 корней. Высчитаем длину стороны квадрата, используя свойства равнобедренного треугольника, где диагональ является гипотенузой и сторона квадрата - это катет:

Сторона квадрата = (Длина диагонали) / √2 = 12 корней / √2 = 12 корней * √2 / 2 = 6 корней * √2.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, составляет 6 корней * √2.

Демонстрация:
Дан квадрат, в который вписана окружность радиусом 6 корней. Каков радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата?

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно обратить внимание на свойства окружностей вписанных и описанных около фигур, а также на свойства равнобедренных треугольников.

Проверочное упражнение: Квадрат описан окружностью радиусом 8 см. Какова длина стороны квадрата? Каков радиус окружности, вписанной в этот квадрат?