Верно ли, что отрезки pq и mn параллельны? Каково обоснование данного утверждения?

Тема занятия: Параллельные отрезки

Пояснение: Параллельные отрезки - это отрезки, которые лежат на одной плоскости и не пересекаются, при этом у них одинаковый наклон и направление.

Для того чтобы определить, являются ли отрезки pq и mn параллельными, нужно провести геометрический анализ. Если наклон (угловой коэффициент) отрезка pq равен наклону отрезка mn, и направление обоих отрезков совпадает, то они будут параллельными.

Формула для нахождения наклона отрезка в координатной плоскости задается следующим образом:

наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Если значения координат у двух отрезков совпадают и их наклоны равны, то отрезки pq и mn являются параллельными.

Например:
Отрезок pq задан координатами p(2, 4) и q(5, 10), а отрезок mn задан координатами m(6, 12) и n(9, 18). Найдем наклоны каждого отрезка и проверим их на равенство:

наклон_pq = (10 - 4) / (5 - 2) = 6 / 3 = 2
наклон_mn = (18 - 12) / (9 - 6) = 6 / 3 = 2

Так как наклоны отрезков pq и mn равны, а их координаты совпадают, можно сделать вывод, что отрезки pq и mn параллельны друг другу.

Совет: Для лучшего понимания понятия параллельных отрезков рекомендуется провести графическую иллюстрацию с использованием координатной плоскости и отметить на ней отрезки pq и mn. Также полезно понимать, что параллельные отрезки имеют одинаковый наклон и не пересекаются на данной плоскости.

Упражнение: Даны координаты отрезка pq: p(3, 6) и q(8, 12), а также отрезка mn: m(4, 7) и n(9, 13). Определите, являются ли отрезки pq и mn параллельными.