Вектори а, в і с є ортогональними один одному |а|=3, |в|=|с|=6. Яка є модулем вектора m=a+b+c?

Тема: Сложение векторов

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны сложить векторы a, b и c. Сложение векторов осуществляется путем сложения соответствующих компонент векторов.

Пусть a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃) и c = (c₁, c₂, c₃) будут компонентами векторов a, b и c соответственно.

Если вектора a, b и c ортогональны друг другу, это означает, что их скалярное произведение равно нулю:

a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 0
a·c = a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃ = 0
b·c = b₁c₁ + b₂c₂ + b₃c₃ = 0

Также известно, что |a| = 3, |b| = |c| = 6, где |a|, |b|, |c| обозначают модули (длины) векторов.

Модуль вектора m = a + b + c вычисляется следующим образом:

|m| = √(m₁² + m₂² + m₃²)

Если мы заменим mᵢ на суммы соответствующих компонент векторов, получим:

|m| = √((a₁ + b₁ + c₁)² + (a₂ + b₂ + c₂)² + (a₃ + b₃ + c₃)²)

Пример использования:
Для данной задачи:
|a| = 3, |b| = |c| = 6

Мы знаем, что модуль вектора m = a + b + c, поэтому подставим значения:
|m| = √((3 + b₁ + c₁)² + (0 + b₂ + c₂)² + (0 + b₃ + c₃)²)

Совет: Для более легкого понимания этих понятий, рекомендуется визуализировать векторы на графике, а также использовать геометрические представления для понятий ортогональности и скалярного произведения.

Упражнение: Пусть вектор a = (2, -1, 3) и вектор b = (-4, 2, 1). Найдите скалярное произведение векторов a и b.