Вариант 2: Доказать: ∠ 1= ∠ 2 при ∠ В= ∠ С=90° и AB = CD (Рис. 1). find the distance OH from point O to the line

Задача 1: Доказать равенство углов

Объяснение: Для доказательства равенства углов ∠ 1 и ∠ 2, при условии ∠ В= ∠ С=90° и AB = CD, мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников.

В схеме выше, пусть ∠ АBC = ∠ СDA = 90° и AB = CD. Мы хотим доказать, что ∠ 1 = ∠ 2.

Для начала, мы можем установить, что треугольники ABC и CDA равны по двум катетам и гипотенузе (по стороне AB = CD). Следовательно, эти треугольники равны по гипотезе катета.

Значит, высоты BN и DK также равны, так как они соответствуют равным сторонам треугольников ABC и CDA.

Далее, рассмотрим прямоугольные треугольники ABN и CDM. У них общий катет BN = DK и общий гипотенуза CD = AB.

Так как по двум катетам они равны, а катеты также противоположны углам ∠ 1 и ∠ 2, то ∠ 1 = ∠ 2.

Таким образом, мы доказали, что ∠ 1 = ∠ 2 при данных условиях.

Пример:
Докажите, что в треугольнике ABC с прямыми углами при B и C, и AB = CD, угол ∠ 1 равен углу ∠ 2.

Совет: Во время доказательства старайтесь использовать свойства треугольников и прямоугольных треугольников. Рисуйте дополнительные линии или проводите связанные выводы, чтобы упростить доказательство.

Задание: В треугольнике XYZ с прямым углом при Y и ZY = XZ, докажите, что угол ∠ X равен 90°.