Вариант 2 1. Скажите, как можно изобразить параллелограмм ABCD? Как получить его образ при: а) симметрии относительно

Параллелограмм ABCD:
а) Для получения образа параллелограмма ABCD при симметрии относительно точки C, можно перенести точки A и D на такое расстояние, чтобы получить соответствующие точки A' и D'. Затем соединяем точки A' и D' с точками B и C соответственно, получая параллелограмм A'B'C'D'.

б) Для получения образа параллелограмма ABCD при симметрии относительно прямой AB, можно провести прямую, перпендикулярную AB, через точку С. Затем провести прямую параллельно AB, проходящую через точку D. Таким образом, получится параллелограмм A'C'D'B'.

в) Для получения образа параллелограмма ABCD при параллельном переносе на вектор AC, нужно каждую точку параллелограмма сдвинуть вдоль вектора AC на такое же расстояние. Таким образом, точка A перейдет в точку B, точка B - в точку D, точка C - в точку D, а точка D - в точку E. Затем соединяем точки B, D, E и A, чтобы получить параллелограмм BCED.

г) Для получения образа параллелограмма ABCD при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке, нужно провести прямую, проходящую через точку D и перпендикулярную одной из сторон параллелограмма (например, AD). Затем определить точку E на этой прямой таким образом, чтобы DE = AD. Затем проводим прямую, проходящую через точку C и перпендикулярную DE. Наконец, проводим прямую, перпендикулярную DE и проходящую через точку B. Точки B, C, D и E образуют параллелограмм BCDE.

Про два одинаковых параллельных отрезка:
Два одинаковых параллельных отрезка можно нарисовать, взяв произвольный отрезок и проведя прямую через один из его концов, которая будет пересекать отрезок под прямым углом. Участок от прямой до отрезка идентичен участку после прямой от конца отрезка.

Для получения образа одного отрезка при симметрии относительно центра симметрии, нужно провести прямую, проходящую через середину отрезка и перпендикулярную этому отрезку. Получится отрезок, симметричный исходному относительно этой прямой.

Доказательство:
Для доказательства того, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей, воспользуемся свойством параллелограмма, что диагонали делятся пополам.

Обозначим середины сторон как M и N соответственно. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O. Тогда, из свойства параллелограмма, ОМ = MN = NO.

Теперь рассмотрим треугольник OMM'. Поскольку ОМ = ОМ', а ММ' - общая сторона, то треугольник OMM' равнобедренный. А значит, угол M'OM равен углу M'MO.

Рассмотрим теперь треугольник ONM'. Поскольку NM = NM', а ОМ = ОМ', то треугольник ОNM' - равнобедренный. А значит, угол N'OM равен углу N'NO.

Из предыдущих двух выводов следует, что угол M'ON равен углу M'OM, и угол N'ON равен углу N'NO.

Таким образом, угол M'ON равен углу N'ON.

Поскольку углы M'ON и N'ON имеют общую вершину O, они совпадают. А значит, угол M'ON равен 180°.

Таким образом, прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма ABCD, действительно проходит через точку пересечения его диагоналей.

Практика: Нарисуйте четыре варианта параллелограмма ABCD (включая заданные виды преобразований) с указанием их вершин.