Вариант 2. 1. На изображении АВСD - прямоугольник, где точка N является центром стороны CD. Укажите номера верных

Суть вопроса: Отражение точки относительно прямой или точки

Описание: При отражении точки относительно прямой или точки, мы получаем новую точку на прямой или вокруг точки, симметричную относительно заданной прямой или точки.

Для данной задачи, на изображении АВСD представляет собой прямоугольник, где точка N является центром стороны CD. Выполним отражение точки D относительно данных прямых и точек и рассмотрим каждое утверждение:

1) Точка В отражение точки D относительно прямой а. - Неверно. Отражение точки D относительно прямой а даст новую точку, симметричную относительно этой прямой.

2) Точка С отражение точки D относительно точки О. - Неверно. Отражение точки D относительно точки О даст новую точку, симметричную относительно этой точки.

3) Точка С отражение точки D относительно прямой а. - Верно. Поскольку N является центром стороны CD, то прямая а проходит через N и делит отрезок CD пополам. Следовательно, точка D и точка С являются симметричными относительно прямой а.

4) Точка В отражение точки D относительно прямой b. - Неверно. Отражение точки D относительно прямой b даст новую точку, симметричную относительно этой прямой.

5) Точка С отражение точки D относительно точки N. - Верно. Поскольку точка N является центром стороны CD, отражение точки D относительно точки N даст новую точку, симметричную относительно данной точки.

6) Точка В отражение точки D относительно точки N. - Неверно. Отражение точки D относительно точки N даст новую точку, симметричную относительно данной точки.

Совет: Для лучшего понимания отражений точек относительно прямых и точек, можно нарисовать диаграмму исходной точки и точки, полученной после отражения. Обратите внимание на симметричность относительно заданной прямой или точки.

Дополнительное задание: Петр отражает точку A относительно прямой CD и получает новую точку B. Какие верные утверждения о точках A, B и прямой CD можно сделать?

Предмет вопроса: Отражение точек относительно прямых и точек

Разъяснение:
Отражение точки относительно прямой или точки - это операция, при которой мы находим симметричное положение точки относительно заданной прямой или точки.

1) Верное утверждение. Точка В является отражением точки D относительно прямой а. Для выполнения отражения, мы проводим перпендикуляр из точки D на прямую а и продолжаем его на ту же длину за прямую. Точка В будет иметь такое же расстояние от прямой, как и точка D.

2) Неверное утверждение. Точка С не является отражением точки D относительно точки О. При отражении точки относительно другой точки, нужно соединить изначальную точку с точкой отражения отрезком и его продолжение должно иметь такую же длину. Но в данном случае мы должны отразить точку D относительно точки N, а не О.

3) Неверное утверждение. Точка С не является отражением точки D относительно прямой а. Процесс отражения точек относительно прямой состоит в проведении перпендикуляра из исходной точки на прямую и продолжении его на такое же расстояние за прямую. В данном случае нужно отразить точку D относительно прямой a, а не точки C.

4) Верное утверждение. Точка В является отражением точки D относительно прямой b. Процесс отражения точек относительно прямой заключается в проведении перпендикуляра из исходной точки на прямую и продолжении его на такое же расстояние за прямую.

5) Неверное утверждение. Точка C не является отражением точки D относительно точки N. Для выполнения отражения, нужно провести луч из исходной точки через точку отражения и продолжить его на ту же длину за точку. В данном случае мы должны отразить точку D относительно точки N.

6) Неверное утверждение. Точка В не является отражением точки D относительно точки N. Для выполнения отражения, должен быть проведен луч через исходную точку и точку отражения, и продолжен на ту же длину за точку отражения.

Совет: В задачах, связанных с отражением точек, важно визуализировать и представить геометрические связи между заданными точками, прямыми и точками отражения. Рисуйте диаграммы и используйте графические построения для лучшего понимания процесса отражения.

Закрепляющее упражнение: Задайте точку D с координатами (3, 4) на плоскости и отразите ее относительно прямой y = 2. Найдите координаты точки отражения.