Тригонометрия и геометрия
Вариант 1 Выберите правильный ответ в заданиях 1 и 2. 1. Известно: ДАВС, 20 = 90°, ZA = 41°, ВС = 5 см. Найти: AC
Вариант 1 Выберите правильный ответ в заданиях 1 и 2. 1. Известно: ДАВС, 20 = 90°, ZA = 41°, ВС = 5 см. Найти: AC. а) 5 : cos 41°; б) 5 : tg 41°; в) 5 : tg 41°; г) 5 : sin 41°. 2. Известно: sina = Найти: tg a. а) 13; б) 12; в) 12; г) 13. 3. Решите задачу и запишите только ответ. В треугольнике ABC ZC = 90°, CD — высота, ZA = Za, AB = k. Найдите AC, BC, AD. 4. Запишите полное решение задачи. Стороны параллелограмма равны 4 и 5 см, угол между ними равен 45°. Найдите высоты параллелограмма.
01.12.2024 05:50
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для решения задания 1 нам нужно найти длину отрезка AC. Для этого мы можем использовать теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(ZA). Здесь ZA - угол между сторонами AB и BC. В данном случае, ZA = 41°, AB = 5 см и BC = 20 см. Подставляем в формулу и находим AC = √(5^2 + 20^2 - 2*5*20*cos(41°)).
2. Для решения задания 2 нам нужно найти tg a, зная значение sina. Мы можем использовать отношение тангенса и синуса: tg a = sina/cosa. В данном случае, tg a = sina/√(1-sina^2). Таким образом, мы должны подставить значение sina и вычислить tg a для каждого из предложенных вариантов ответа.
3. В задании 3 нам нужно найти длины сторон треугольника ABC с помощью заданных значений. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и отношения высоты треугольника к его гипотенузе. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длины сторон AC и BC. Для нахождения длины стороны AD мы можем использовать отношение высоты к гипотенузе треугольника ABС. Таким образом, AC = sqrt(BC^2 - CD^2), BC = sqrt(AC^2 + CD^2), AD = CD * sqrt(AB^2 + AC^2) / AC.
4. В задании 4 нам нужно найти высоты параллелограмма. С помощью заданных значений, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высот. Для нахождения высоты, параллельной стороне длиной 4 см, мы можем использовать соотношение tg α = h/4, где α - угол между сторонами параллелограмма. Аналогично, для нахождения высоты, параллельной стороне длиной 5 см, мы можем использовать соотношение tg β = h/5, где β - угол между сторонами параллелограмма.
Дополнительный материал:
1. В задании 1, ответ будет г) 5 : sin 41°.
2. В задании 2, для каждого из предложенных вариантов ответа нужно подставить значение sina и вычислить tg a.
3. В задании 3, ответ будет AC = sqrt(k^2 - Za^2), BC = sqrt(k^2 + Za^2), AD = Za*k / sqrt(k^2 - Za^2).
Совет:
Чтобы лучше понять и применять тригонометрические соотношения, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), их свойства и формулы. Также важно разобраться с основными геометрическими понятиями и методами решения задач, такими как теорема Пифагора.
Ещё задача:
1. В треугольнике XYZ угол Y равен 45°, сторона XY равна 10 см. Найдите длины сторон XZ и YZ, используя теорему косинусов.
2. В треугольнике MNP угол N равен 60°, сторона MP равна 8 см. Найдите длины сторон NP и MN, используя теорему косинусов.