Вариант 1: 1. В треугольнике КРЕ, где КТ, РС и ФМ являются медианами, найдите длину ОТ, если ОТ = 3 см

Тема: Медианы треугольников

Инструкция:
Медианы треугольника соединяют вершины с серединами противоположных сторон. Они пересекаются в точке, называемой центром тяжести треугольника. Рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. В треугольнике КРЕ медианы КТ, РС и ФМ пересекаются в точке О, и ОТ является медианой треугольника. Нам известно, что ОТ = 3 см. Так как медианы делятся в отношении 2:1, то КО:ОТ = 2:1. Поэтому длина КО будет равна 3 см * 2 = 6 см.

2. В треугольнике PQR биссектриса PT делит сторону RQ на отрезки PT и TQ. Мы знаем, что TQ = 3 см, PR = 8 см и QR = 12 см. Используя теорему о биссектрисе, мы можем найти отношение PT к TQ, которое равно отношению PQ к QR. Таким образом, PT:TQ = PQ:QR. Подставляя известные значения, получаем PT:3 = 8:12. Упрощая это отношение, получаем PT = (8 * 3) / 12 = 2 см.

3. В треугольнике АВС точка М на стороне ВС делит БМ в отношении 3:10. Мы хотим найти отношение, в котором отрезок АМ делит медиану ВК. Отношение медиан равно отношению сторон, которые они делят. Таким образом, АМ:МК = АВ:ВС. Подставляя известные значения, получаем АМ:МК = АВ:ВС = 3:10.

Дополнительный материал:
1. Найдите длину медианы ОТ в треугольнике КРЕ, если ОТ = 3 см.
2. Если ТQ = 3 см, PR = 8 см и QR = 12 см, найдите длину PT.
3. В треугольнике АВС отношение БМ к МС равно 3:10. В каком отношении отрезок АМ делит медиану ВК?

Совет:
Чтобы лучше понять медианы треугольника, нарисуйте треугольник и отметьте медианы. Обратите внимание, как они пересекаются в точке, называемой центром тяжести треугольника.

Задание:
В треугольнике XYZ, медиана XT делит сторону YZ в отношении 1:3. Если длина YT равна 5 см, найдите длину MT, где M - точка пересечения медиан треугольника XYZ.