Вариант 1 1. Какова полная поверхность цилиндра, если его хорда нижнего основания равна высоте и удалена от оси

Содержание вопроса: Цилиндр

1. Полная поверхность цилиндра

Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. По условию, хорда нижнего основания равна высоте цилиндра и удалена от оси на 2√7 см, а расстояние от центра верхнего основания до концов хорды составляет 4√13 см.

Решение:
Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота цилиндра равна h.

Так как хорда нижнего основания равна высоте цилиндра, она также равна 2r. Расстояние от центра верхнего основания до концов хорды равно 4√13 см. То есть, 2r = 4√13.

Из этого следует, что r = 2√13.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, длина которого равна окружности основания, а ширина равна высоте цилиндра. Площадь прямоугольника равна s.

Так как длина прямоугольника равна окружности основания, то длина равна 2πr. Площадь прямоугольника также равна πrh.

Ответ:
1. Полная поверхность цилиндра равна 2(площадь основания) + боковая поверхность = 2πr^2 + 2πrh.

2. Боковая поверхность цилиндра

Пусть перпендикулярное плоскости основания сечение цилиндра отсекает дугу а от окружности основания и имеет площадь s.

Решение:
Пусть r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Длина дуги а равна длине периметра основания цилиндра, то есть 2πr. Перпендикулярное сечение цилиндра создает прямоугольник, площадь которого равна s, а его ширина равна высоте h.

Таким образом, площадь прямоугольника s равна длине дуги а, умноженной на высоту h, то есть s = аh.

Ответ:
2. Боковая поверхность цилиндра равна аh.

3. Объем цилиндра

Пусть боковая поверхность цилиндра развернута в прямоугольник с площадью s, а диагональ прямоугольника образует угол a с одной из его сторон.

Решение:
Площадь прямоугольника s равна πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

Так как площадь прямоугольника s равна πrh, то существует бесконечное количество решений для объема цилиндра, так как можно изменять значения r и h, сохраняя площадь прямоугольника s неизменной.

Ответ:
3. Задача имеет бесконечное количество решений.

Пример задания:
Вычислите полную поверхность цилиндра, если его радиус основания равен 5 см, а высота равна 10 см.

Совет:
Для лучшего понимания задачи о цилиндре, рекомендуется изучить материал о геометрических фигурах, включая определения основных понятий, таких как радиус, диаметр и высота цилиндра. Также полезно знать формулы для вычисления площади окружности и объема цилиндра.

Упражнение:
1. Вычислите боковую поверхность цилиндра, если его радиус основания равен 8 см, а высота равна 15 см.
2. Найдите объем цилиндра, если его боковая поверхность развернута в прямоугольник с площадью 100 см^2, а диагональ прямоугольника образует угол 45 градусов с одной из его сторон.