В2. Какое количество из следующих утверждений является верными? а) Плоскость BCD перпендикулярна плоскости ABD?

Тема урока: Геометрия в трехмерном пространстве
Разъяснение: В данной задаче мы имеем дело с геометрическими свойствами плоскостей и точек в трехмерном пространстве. Для понимания задачи, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Утверждение "Плоскость BCD перпендикулярна плоскости ABD?" имеет отношение к взаимному расположению плоскостей. Для того чтобы плоскость BCD была перпендикулярна плоскости ABD, нормальные векторы этих плоскостей должны быть перпендикулярными. Если такое условие выполняется, то утверждение является верным.

б) Утверждение "Расстояние от точки D до плоскости ABC равно 7?" говорит о расстоянии между точкой D и плоскостью ABC. Расстояние от точки до плоскости можно вычислить как модуль скалярного произведения вектора, проведенного от точки до любой точки на плоскости, на нормальный вектор плоскости. Если данное вычисление дает результат 7, то утверждение является верным.

в) Утверждение "Расстояние от точки А до прямой CD равно 14?" относится к расстоянию между точкой А и прямой CD. Расстояние от точки до прямой можно вычислить, используя формулу для нахождения расстояния между точкой и прямой. При вычислении расстояния, если ответ будет равен 14, то утверждение является верным.

г) Данное утверждение "Тангенс угла между плоскостью ABD и плоскостью CBD равен?" требует вычисления тангенса угла между двумя плоскостями. Формулы для нахождения такого угла не предоставлено, поэтому мы не можем определить его значение.

Совет: Для понимания геометрических свойств и решения подобных задач, важно изучить теорию трехмерных пространств, плоскостей и прямых в них. Уделите внимание изучению нормальных векторов плоскостей, формулам для нахождения расстояния от точки до плоскости и прямой, а также методам для вычисления углов между плоскостями.

Задача для проверки: Найдите расстояние от точки B до плоскости CDE, если известно, что нормальный вектор плоскости CDE имеет координаты (2, -3, 4), а координаты точки B равны (1, -2, 3).