В треугольнике lpk с прямым углом p известно, что длины сторон lp и lk равны 48 и 52 соответственно. Точка

Треугольника lpk:

По условию задачи, длина стороны lp равна 48, а длина стороны lk равна 52. Также известно, что отношение длины отрезка lp к отрезку el равно 1 к 4. Это означает, что длина отрезка el составляет четверть длины отрезка lp, то есть el = lp/4.

Треугольник eld - это треугольник, в котором el - медиана. Медиана делит сторону на две равные части и проходит через вершину треугольника.

Длина отрезка kd равна 26. Обозначим точку пересечения медианы el и стороны lk как точку f. Точка f разделяет медиану el на две равные части. Пусть длина отрезка ef равна x, тогда длина отрезка fl также будет равна x.

Таким образом, el = lp/4 = 48/4 = 12.

Также, поскольку длина стороны lp равна 48, можно сказать, что длина отрезка le равна 48 - 12 = 36.

Теперь можем найти длину отрезка ef, используя теорему Пифагора для треугольников efl и elf:

ef^2 + fl^2 = el^2

x^2 + (x+36)^2 = 12^2

раскроем скобки и упростим:

2x^2 + 72x + 1296 = 144

получаем квадратное уравнение:

2x^2 + 72x + 1152 = 0

решая это уравнение, найдем:

x ≈ -12 и x ≈ -48

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, отбросим отрицательные значения.

Значит, длина отрезка ef ≈ 12.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения периметра треугольника fdk и его площади.

Периметр fdk = fd + dk + kf = ef + 26 + fl = 12 + 26 + 12 ≈ 50

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника

В нашем случае a = fd = ef + fl ≈ 12 + 12 = 24, b = dk = 26, c = kf = fl ≈ 12

s = (24 + 26 + 12) / 2 = 62 / 2 = 31

Площадь треугольника fdk = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = sqrt(31 * (31 - 24) * (31 - 26) * (31 - 12)) ≈ sqrt(31 * 7 * 5 * 19) ≈ sqrt(20795) ≈ 144

Таким образом, периметр треугольника fdk составляет примерно 50, а его площадь примерно 144.