В треугольнике АВС с прямым углом С, высота CD проведена. Найдите значение угла В, если известно, что DA=12 и AC=24

Тема урока: Угол в прямоугольном треугольнике

Инструкция:
В данной задаче имеется прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90 градусов. Проведена высота CD.
Для нахождения значения угла В воспользуемся соотношениями прямоугольного треугольника.
Высота, проведенная в прямоугольном треугольнике, делит его на два подобных треугольника.
По теореме Пифагора в треугольнике АСD можно найти значение отрезка AD, так как известны длины сторон АD и AC. Поэтому используем теорему Пифагора:
AD^2 = AC^2 - CD^2,
12^2 = 24^2 - CD^2,
144 = 576 - CD^2,
CD^2 = 576 - 144,
CD^2 = 432,
CD = sqrt(432),
CD = 12√3.

В таком случае треугольник АBD является прямоугольным треугольником.
Теперь мы можем использовать соотношение между катетами прямоугольного треугольника:
tan(B) = AD/CD,
tan(B) = 12/(12√3),
tan(B) = 1/√3,
tan(B) = √3/3.

Чтобы найти значение угла В, возьмем арктангенс от значения tg(B):
B = atan(√3/3).

Проанализируем получившуюся формулу и подставим значения:
Ответ: B = 30 градусов.

Совет: Во время решения задач с углами в прямоугольных треугольниках, полезно помнить основные тригонометрические соотношения, такие как соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике (тангенс угла), а также теорему Пифагора.

Дополнительное задание:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в С, сторона АВ равна 10, а сторона ВС равна 8. Найдите значение угла А. Ответ представьте в градусах.