В треугольнике ABC известно, что AC равна 16,8 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Пожалуйста, упростите ответ

Треугольник ABC:
Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению. Для упрощения ответа, мы должны найти длину стороны BC, так как нам известна только длина стороны AC. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C.

У нас есть следующие данные: AC = 16,8 см, угол B = 30° и угол C = 45°. Мы ищем длину стороны BC, которую обозначим как b.

Применяем теорему синусов:

sin(B) / AC = sin(C) / BC

sin(30°) / 16,8 = sin(45°) / b

0,5 / 16,8 = (sqrt(2) / 2) / b

0,5 * b = 16,8 * sqrt(2) / 2

b = (16,8 * sqrt(2) / 2) / 0,5

b = (16,8 * sqrt(2)) / 2 * 0,5

b = 16,8 * sqrt(2) / 1

b = 16,8 * sqrt(2)

b ≈ 23,74 см

Упростите ответ: Чтобы упростить этот ответ до целого числа под знаком корня, нам нужно приблизить значение sqrt(2). В обычных условиях sqrt(2) ≈ 1,41. Поэтому упростим ответ до:

b ≈ 23,74 см * 1,41 ≈ 33,48 см (округлено до ближайшего целого числа)

Совет: Для решения подобных задач, всегда полезно знать основные тригонометрические тождества и применять их. Особенно тождество синусов, косинусов и тангенсов. Это поможет вам решить задачу, связанную с треугольниками, оперируя углами и сторонами.

Задача для проверки: В треугольнике BCD известно, что BD = 8 см, угол B = 60° и угол D = 45°. Найдите длину стороны CD используя теорему синусов и упростите ответ до целого числа под знаком корня.