Длина дуги окружности
В треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол B равен 42° и AC равняется 12, построена окружность на катете
В треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол B равен 42° и AC равняется 12, построена окружность на катете AC как на диаметре. Необходимо найти длину дуги этой окружности, которая находится за пределами треугольника и отсекается гипотенузой.
28.10.2024 23:14
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти длину дуги окружности, необходимо знать ее радиус и центральный угол, под которым отсекается эта дуга. В данной задаче мы знаем, что окружность построена на катете AC как на диаметре. Значит, радиус окружности равен половине длины катета AC. Для нахождения центрального угла, под которым отсекается дуга за пределами треугольника, можно использовать свойство прямоугольного треугольника. Угол B смежный угол к углу при основании. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти угол A, зная, что угол B равен 42°. Затем можно найти угол между гипотенузой и катетом AC. Он будет равен 90° - угол A. Этот угол и будет центральным углом, под которым отсекается дуга за пределами треугольника.
Доп. материал:
Мы знаем, что угол B равен 42°, а длина катета AC равна 12. Найдите длину дуги окружности, которая находится за пределами треугольника и отсекается гипотенузой.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте треугольник ABC и окружность, построенную на катете AC. Обратите внимание на свойства прямоугольного треугольника.
Дополнительное упражнение:
В треугольнике PQR, угол Q равен 60° и QR равняется 8. Построена окружность на стороне QR как на диаметре. Найдите длину дуги этой окружности, которая находится за пределами треугольника и отсекается стороной PQ.