Знайти координати точки, в яку перейде точка М(1;0) при симетрії відносно точки К, якщо точка Р(-3; -1) переходить

Суть вопроса: Симметрия точек

Объяснение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство симметрии точек. Симметрия точек относительно точки К означает, что если мы возьмем точку М(1;0) и отразим ее относительно точки К, мы получим новую точку М".

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения координат симметричной точки. Если точка М(x, y) симметрична относительно точки К(a, b), то координаты симметричной точки М"(x", y") будут определяться как:

x" = 2a - x
y" = 2b - y

Из условия задачи у нас есть точка Р(-3; -1), которая переходит в точку N(2; 3). Мы можем использовать эти координаты, чтобы определить значения a и b:

Зная, что x = -3, x" = 2, и a = ?, мы можем заменить эти значения в формуле:

2 = 2a - (-3)
2 = 2a + 3
2 - 3 = 2a
-1 = 2a
a = -1/2

Аналогично, зная, что y = -1, y" = 3, и b = ?, мы можем заменить эти значения в формуле:

3 = 2b - (-1)
3 = 2b + 1
3 - 1 = 2b
2 = 2b
b = 1

Теперь, зная значение a и b, мы можем использовать формулу для нахождения координат симметричной точки М":

x" = 2a - x
x" = 2(-1/2) - 1
x" = -1 - 1
x" = -2

y" = 2b - y
y" = 2(1) - (-1)
y" = 2 + 1
y" = 3

Таким образом, координаты симметричной точки М" будут (-2, 3).

Например:

Задача: Найдите координаты точки, в которую перейдет точка М(4, -2) при симметрии относительно точки К(-1, 3).

Решение:
Используя формулу для нахождения координат симметричной точки, мы можем заменить значения в формуле следующим образом:

x" = 2a - x
x" = 2(-1) - 4
x" = -2 - 4
x" = -6

y" = 2b - y
y" = 2(3) - (-2)
y" = 6 + 2
y" = 8

Таким образом, координаты симметричной точки М" будут (-6, 8).

Совет:
Чтобы лучше понять симметрию точек и решать подобные задачи, полезно визуализировать процесс отражения точки относительно другой точки на координатной плоскости. Можно использовать линейку и провести отрезок между исходной точкой и отражающей точкой, чтобы представить отражение.

Задача для проверки:
Найдите координаты симметричной точки относительно точки К(-2, 5), если исходная точка М(3, -4).