В треугольнике ABC, где ∠C равен 90° и sin∠B равно 12/13, найдите длину BC, при условии, что AB равно

Предмет вопроса: Тригонометрия

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрии. По определению синуса:

sin(∠B) = противоположная сторона / гипотенуза.

Так как у нас угол ∠C равен 90°, то сторона AB является гипотенузой. Пусть BC - катет, применим теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

AB = 5,
sin(∠B) = 12/13.

Мы можем найти сторону AC используя следующее соотношение:

sin(∠B) = противоположная сторона / гипотенуза,
sin(∠B) = AC / AB.

Заменяем значения:

12/13 = AC / 5.

Находим AC:

12/13 * 5 = AC,
AC = 60/13.

Теперь можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

5^2 = (60/13)^2 + BC^2.

Находим BC:

25 - (3600/169) = BC^2,
(4225/169) - (3600/169) = BC^2,
(625/169) = BC^2,
BC = √(625/169).

Демонстрация:

В треугольнике ABC, где ∠C равен 90° и sin(∠B) равно 12/13, найдите длину BC, при условии, что AB равно 5.

Совет:

Перед решением задачи, важно иметь хорошее понимание тригонометрических соотношений и теоремы Пифагора. Регулярная практика в решении подобных задач поможет вам улучшить навыки по тригонометрии.

Дополнительное задание:

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 30°, найдите длину гипотенузы AC, при условии, что сторона AB равна 8.