В треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=32–√1010−−√, каково значение cos2B?

Содержание вопроса: Значение cos^2B в треугольнике ABC

Разъяснение:
Чтобы найти значение cos^2B, нам сначала нужно найти значение cosB. В данной задаче нам дано, что sinB = 32–√1010−−√ и ∠C = 90°.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°.
Таким образом, ∠A = 180° - 90° - ∠B = 90° - ∠B.
Также, мы знаем, что sinB = противолежащая/гипотенуза. Так как sinB = 32–√1010−−√, то мы можем найти противолежащую и гипотенузу треугольника ABC.
С помощью формулы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) для прямоугольного треугольника, мы можем найти значение противолежащей и гипотенузы:
противолежащая^2 + (32–√1010−−√)^2 = гипотенуза^2.
Решив это уравнение, мы найдём значения противолежащей и гипотенузы.
Далее, рассчитаем cosB = прилежащая/гипотенуза (где прилежащая будет значение ∠A).
Таким образом, cosB = √(1 - sin^2B).
Затем, чтобы найти значение cos^2B, нужно возвести найденное значение cosB в квадрат.

Демонстрация:
Значение cos^2B в треугольнике ABC с данными sinB = 32–√1010−−√ и ∠C = 90° равно:

1. Найдите противолежащую сторону и гипотенузу с помощью формулы Пифагора.
2. Используйте найденные значения, чтобы найти cosB = √(1 - sin^2B).
3. Возведите значение cosB в квадрат, чтобы найти значение cos^2B.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрию и решать подобные задачи, хорошей практикой будет повторное изучение основных тригонометрических соотношений и формул. Постепенно работайте с примерами и тренируйтесь в их решении самостоятельно.

Дополнительное упражнение:
В треугольнике XYZ, где ∠Y=90° и сosZ=5/13, найдите значение sin^2Z.