В треугольнике ABC, где ∠B = 90°, AC = 10 и ∠A = 27°, определите значения следующих величин: AB, BC, ∠C. Округлите

Содержание: Тригонометрия в прямоугольных треугольниках

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. В данном случае, у нас уже известны два угла треугольника и длина гипотенузы (сторона AC).

1. Определяем сторону AB (противолежащая углу А):
Можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как известны противолежащая AB и гипотенуза AC. Ставим соотношение: sin(A) = AB/AC. Подставляем известные значения: sin(27°) = AB/10. Получаем: AB = sin(27°) * 10.

2. Определяем сторону BC (противолежащая углу C):
Для этого можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, так как известны примыкающая BC и гипотенуза AC. Ставим соотношение: cos(A) = BC/AC. Подставляем известные значения: cos(27°) = BC/10. Получаем: BC = cos(27°) * 10.

3. Определяем угол C:
Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известны углы А и B, поэтому можем найти угол C, используя соотношение: ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

Дополнительный материал:
Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие формулы:
AB = sin(27°) * 10
BC = cos(27°) * 10
∠C = 180° - ∠A - ∠B

Совет:
Если вы сталкиваетесь с подобной задачей, запомните основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках: sin(A) = противолежащая/гипотенуза, cos(A) = примыкающая/гипотенуза.

Задача на проверку:
В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠B = 90°, AC = 12 и ∠A = 35°, определите значения сторон AB и BC, а также угол C. Округлите ответы до целых чисел.