В треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90°, и sinB=35–√105–√, что равно cos2B?

Суть вопроса: Тригонометрия в треугольнике

Пояснение: Дано, что треугольник ABC является прямоугольным, а синус угла B равен 35–√105–√. Нам нужно найти косинус удвоенного угла B (cos2B).

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрический идентификатор, который связывает косинус угла с синусом угла.

Начнем с известного уравнения:
sin²B + cos²B = 1

Мы знаем, что sinB равен 35–√105–√, поэтому мы можем заменить sin²B в уравнении:
(35–√105–√)² + cos²B = 1

Раскроем скобки:
1225 - 70√105 + 105 - 70√(105–√) + √105 + 70 + √(105–√) + cos²B = 1

Упростим выражение:
1400 - 140√105 + 2√105 + cos²B = 1

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
cos²B = 1 - 1400 + 140√105 - 2√105

Упростим еще раз:
cos²B = -399 + 138√105

Таким образом, cos²B равно -399 + 138√105.

Доп. материал: Найдите значение cos2B, если sinB = 35–√105–√.

Совет: При решении задач по тригонометрии полезно запомнить основные тригонометрические идентичности и уметь применять их в соответствующих ситуациях. Если значения углов не известны, вы можете использовать тригонометрические формулы, чтобы связать одну функцию с другой и найти ту, которую вам нужно.

Задача на проверку: В треугольнике PQR угол P равен 60°. Если sinP = √3/2, найдите значение cos2P.