В трапеции MNPQ, основание NP меньше основания MQ в пять раз. На стороне MQ, точка X выбрана таким образом

Векторы в трапеции MNPQ:

Разъяснение: Векторы - это математические объекты, которые имеют направление и величину. В данной задаче нам нужно выразить векторы PX, XQ и NP с использованием векторов a→=NM→ и b→=PQ→.

Для начала, давайте найдем векторы a→ и b→. Вектор a→ представляет собой разность точки N и M, то есть a→=N→-M→. Аналогично, вектор b→ представляет собой разность точки P и Q, то есть b→=P→-Q→.

Теперь нам нужно выразить векторы PX, XQ и NP с использованием найденных векторов.

1. Вектор PX:
Вектор PX можно выразить с использованием вектора a→ и точки X. Поскольку вектор PX может быть записан как сумма вектора MX и вектора PX, мы можем записать PX→=MX→+PX→. Так как отношение MX к MQ равно 2/9, мы можем записать MX→=(2/9)MQ→. Таким образом, PX→=(2/9)MQ→+PX→.

2. Вектор XQ:
Аналогично, вектор XQ можно выразить с использованием вектора b→ и точки X. Поскольку вектор XQ может быть записан как сумма вектора XQ и вектора QX, мы можем записать XQ→=XQ→+QX→. Отношение MX к MQ равно 2/9, поэтому можно записать QX→=(7/9)MQ→. Таким образом, XQ→=XQ→+(7/9)MQ→.

3. Вектор NP:
Вектор NP можно выразить с использованием векторов a→ и b→. Поскольку вектор NP может быть записан как сумма вектора NQ и вектора PQ, мы можем записать NP→=NQ→+PQ→. Но так как отношение MQ к NP равно 1/5, мы можем записать NQ→=(1/5)MQ→. Таким образом, NP→=(1/5)MQ→+PQ→.

Таким образом, векторы PX, XQ и NP могут быть выражены с использованием векторов a→ и b→ следующим образом:
PX→=(2/9)MQ→+PX→,
XQ→=XQ→+(7/9)MQ→,
NP→=(1/5)MQ→+PQ→.

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их свойства, рекомендуется изучить основные понятия линейной алгебры. Особое внимание следует уделить понятию сложения и вычитания векторов, а также умножения вектора на скаляр.

Дополнительное задание: Пусть a→=3i→+2j→ и b→=4i→-j→. Найдите вектор суммы a→+b→.