Докажите, что периметр треугольника больше

Содержание: Доказательство, что периметр треугольника больше

Объяснение: Чтобы доказать, что периметр треугольника больше, мы можем использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Пусть у нас есть треугольник ABC с сторонами AB, BC и CA. Мы хотим доказать, что AB + BC + CA > 0.

Возьмем две стороны треугольника, например, AB и BC. По неравенству треугольника, сумма длин AB и BC должна быть больше длины третьей стороны, CA. То есть AB + BC > CA.

Теперь добавим третью сторону треугольника, CA, к этому неравенству. Мы получим AB + BC + CA > CA.

Мы знаем, что длина любой стороны треугольника всегда положительная величина. Таким образом, CA > 0.

Следовательно, AB + BC + CA > CA > 0.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника (AB + BC + CA) больше 0.

Например: Пусть у нас есть треугольник с сторонами длиной AB = 3 см, BC = 4 см и CA = 5 см. Мы хотим доказать, что периметр этого треугольника больше 0.

Для этого мы можем использовать неравенство треугольника:
AB + BC + CA > CA
3см + 4см + 5см > 5см
12см > 5см

Таким образом, периметр треугольника со сторонами длиной 3см, 4см и 5см больше 0.

Совет: Для лучшего понимания неравенства треугольника, визуализируйте треугольник и проведите отрезки с данными длинами сторон. Постепенно изменяйте их длины и наблюдайте, как меняется периметр треугольника.

Задача на проверку: В треугольнике ABC сторона AB равна 7 см, сторона BC равна 9 см и сторона CA равна 12 см. Докажите, что периметр треугольника больше 0.