В трапеции ABCD, основание AD в 4 раза больше основания BC. На стороне AD находится точка X, такая что AX составляет

Трапеция ABCD: объяснение задачи
В данной задаче у нас есть трапеция ABCD, и нам нужно представить векторы CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→=BA→ и b→=CD→.

Чтобы решить эту задачу, давайте распишем все данные подробнее. Мы знаем, что основание AD в 4 раза больше основания BC, что можно записать следующим образом: AD = 4 * BC.

Также нам известно, что на стороне AD находится точка X, где AX составляет 5/9 от AD. Мы можем записать это как: AX = (5/9) * AD.

Теперь, чтобы выразить вектор CX→ в виде комбинации векторов a→ и b→, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма для векторов. По свойствам трапеции, BA→ = DC→, поэтому мы можем записать: CX→ = BA→ + XD→.

Теперь, чтобы выразить вектор XD→ в виде комбинации векторов a→ и b→, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма для векторов. По свойствам трапеции, CD→ = BA→, но так как нам нужно представить вектор XD→, мы можем записать это как: XD→ = -BA→.

И, наконец, вектор BC→ равен вектору a→, так как основание BC соответствует вектору BA→.

Представление векторов:

CX→ = BA→ + XD→ = BA→ + (-BA→) = 0

XD→ = -BA→

BC→ = BA→

Таким образом, представление векторов CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→=BA→ и b→=CD→ выглядит следующим образом:

CX→ = 0

XD→ = -BA→

BC→ = BA→

Совет: Чтобы лучше понять обозначения и концепцию задачи, полезно нарисовать трапецию ABCD и обозначить все известные векторы и отношения между ними.

Закрепляющее упражнение: В трапеции ABCD с основанием AD, равным 12, и основанием BC, найдите векторы CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→=BA→ и b→=CD→.

Тема вопроса: Векторы в трапеции

Инструкция: Для решения этой задачи, мы должны представить векторы CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→=BA→ и b→=CD→. Давайте разберемся, как это сделать.

Для начала, давайте определим отношение между основанием AD и основанием BC. В задаче сказано, что основание AD в 4 раза больше основания BC. Это означает, что AD = 4BC.

Затем, согласно условию, длина отрезка AX составляет 5/9 от длины отрезка AD. То есть AX = (5/9)AD. Используя соотношение AD = 4BC, мы можем выразить AX через BC: AX = (5/9)(4BC) = (20/9)BC.

Теперь мы можем представить векторы CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→ и b→:

CX→ = AD→ - AX→ = 4BC→ - (20/9)BC→ = (36/9 - 20/9)BC→ = (16/9)BC→.

XD→ = AX→ - AD→ = (20/9)BC→ - 4BC→ = -(4/9)BC→.

BC→ = b→ = CD→.

Например:
Задача: Выразите векторы CX→, XD→ и BC→ в виде комбинации векторов a→=BA→ и b→=CD→.
Решение: Согласно условию, мы знаем, что AD = 4BC и AX = (5/9)AD. Таким образом, мы можем выразить векторы следующим образом:
CX→ = (16/9)BC→,
XD→ = -(4/9)BC→,
BC→ = b→ = CD→.

Совет: Для анализа векторных комбинаций, полезно представить векторы в координатном виде и использовать алгебраические операции для вычисления значений векторов.

Проверочное упражнение:
В треугольнике ABC, вектор AB→ задан координатами (-3, 5) и вектор BC→ задан координатами (2, -4). Найдите вектор AC→.